\(Sin^6a+cos^6a+3\left(sin^2a+cos^2a\right)\)

\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3\)

\(=1\)

\(\)

3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ hình và thiết lập các hệ thúc tính TSLG của góc B từ đó suy ra các hệ thức tính TSLG góc C

Bài 2:

\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a\cdot cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)+3sin^2a\cdot cos^2a\)

\(=1-3\cdot sin^2a\cdot cos^2a+3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=1

Đặt \(\sin^2\alpha=a;\cos^2\alpha=1\)

Theo đề, ta có: \(a^3+b^3=1-3ab\) và \(a+b=1\)

\(a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)

\(=1^3-3ab+3ab=1\)

Do đó: \(a^3+b^3=1-3ab\)(đpcm)

cái câu 1 kia lạ thật, phần phía trc có ngoặc thì phải nhân vs hạng tử nào đó chứ nhỉ? Và mk tính ra kq là \(-\cos^22\alpha\)

\(VT=\cos^4\alpha+\sin^4\alpha-2\cos^6\alpha-2\sin^6\alpha\)

\(=\sin^4\alpha\left(1-2\sin^2\alpha\right)-\cos^4\alpha\left(2\cos^2\alpha-1\right)\)

\(=\sin^4\alpha.\cos2\alpha-\cos^4\alpha.\cos2\alpha\)

\(=\cos2\alpha\left(\sin^2\alpha.\sin^2\alpha-\cos^4\alpha\right)\)

\(=\cos2\alpha.\left[\left(1-\cos^2\alpha\right)^2-\cos^4\alpha\right]\)

\(=\cos2\alpha.\left(1-2\cos^2\alpha\right)\)

\(=-\cos^22\alpha\)

2/ \(VT=\frac{1-\cos^2\alpha+\cos^2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\frac{1}{1+\sin2\alpha}\)

\(VP=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}=\frac{\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)

hmm, câu 2 có vẻ vô lí, bn thử nhân chéo lên mà xem, nó ko ra KQ = nhau đâu

1)

\((\cos^4a+\sin ^4a)-2(\cos^6a+\sin ^6a)=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^2a+\sin ^2a)(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)

\(=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)

\(=-(\cos ^4a-2\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)=-(\cos ^2a-\sin ^2a)^2=-\cos ^22a\)

(bạn xem lại đề. Nếu thay $(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thành $3(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thì kết quả thu được là $(\cos ^2a+\sin ^2a)^2=1$ như yêu cầu)

2) Sửa đề:

\(\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{(\sin a+\cos a)^2}\)

\(=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-1}{\frac{\sin a}{\cos a}+1}=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\)

Bạn lưu ý viết đề bài chuẩn hơn.

3)

\(\sin ^4a+\cos ^4a-\sin ^6a-\cos ^6a=\sin ^4a+\cos ^4a-[(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3]\)

\(=\sin ^4a+\cos ^4a-(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)\)

\(=\sin ^4a+\cos ^4a-(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)\)

\(=\sin ^2a\cos ^2a\) (đpcm)

4)

\(\frac{\cos a}{1+\sin a}+\tan a=\frac{\cos a}{1+\sin a}+\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\cos ^2a+\sin^2a+\sin a}{\cos a(1+\sin a)}=\frac{1+\sin a}{\cos a(1+\sin a)}=\frac{1}{\cos a}\)

5)

\(\frac{\tan a}{1-\tan ^2a}.\frac{\cot ^2a-1}{\cot a}=\frac{\tan a}{(tan a\cot a)^2-\tan ^2a}.\frac{\cot ^2a-1}{\cot a}\)

\(=\frac{\tan a}{\tan ^2a(\cot ^2a-1)}.\frac{\cot ^2a-1}{\cot a}=\frac{1}{\tan a\cot a}=\frac{1}{1}=1\)

-----------------------------------

Mấu chốt của các bài này là bạn sử dụng 2 công thức sau:

1. \(\sin ^2x+\cos^2x=1\)

2. \(\tan x.\cot x=1\)

\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a\cdot cos^2a\cdot\left(sin^2a+cos^2a\right)+3sin^2a\cdot cos^2a\)

=1

\(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina\left(1+sina\right)}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)

\(\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}+1}{\frac{sina}{cosa}-1}=\frac{tana+1}{tana-1}\)

\(\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)

\(=1-3sin^2a.cos^2a\)

\(sin^2a-tan^2a=tan^4a\left(\frac{sin^2a}{tan^4a}-\frac{1}{tan^2a}\right)=tan^4a\left(sin^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{1}{tan^2a}\right)\)

\(=tan^4a\left(cos^2a-cot^2a\right)\) bạn ghi sai đề câu này

\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a\left(1+cot^2a\right)-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a\left(1+tan^2a\right)\)

\(=tan^3a+tana-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a+cota\)

\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}-\frac{1}{sina.cosa}\)

\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sin^2a+cos^2a-1}{sina.cosa}=tan^3a+cot^3a\)