Đặt \(\sin^2\alpha=a;\cos^2\alpha=1\)
Theo đề, ta có: \(a^3+b^3=1-3ab\) và \(a+b=1\)
\(a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
\(=1^3-3ab+3ab=1\)
Do đó: \(a^3+b^3=1-3ab\)(đpcm)
\(CMR:\frac{\tan^2a-\sin^2a}{\cosh^2a-\cos^2a}=\tan^6a\)
\(CMR:\frac{2+\sin^2a\cos^2a}{1+\cos^2a}=1+\sin^2a\)
Chứng minh rằng:
a) \(sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a\)
b) \(4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3\)
c) \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx\)
d) \(\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4\)
VỚI tam giác ABC bất kì , tìm giá trị lớn nhất của
M = \(\dfrac{\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C}{\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C}\)
Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
A = \(cos (x-30°) - cos (x - 60°)\)
B = \(1+cos x + cos 2x\)
C = \(4 cos^2x - 1\)
D = \(\sqrt{3} sin x - cos x\)
E = \(sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a\)
F = \(sin 70° + sin 50° - sin 20°\)
G = \(cos (60° + x) + cos (60° - x) + cos 3x\)
H = \(cos x + cos 2 x + cos 3 x\)
rút gọn:
a, A=\(\frac{sina+sin2a+sin3a}{cosa+cos2a+cos3a}\)
b, B=\(\frac{sin^2a+sin^2a.tan^2a}{cos^2a+cos^2a.cot^2a}\)
Chứng minh: \(\dfrac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}\) = tan6a
đơn giản biểu thức:
a, \(\left(\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+1}\right)^2+1\)
b, \(tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
c, \(\frac{cot^2\alpha-cos^2\alpha}{cot^2a}+\frac{sin\alpha.cos\alpha}{cot\alpha}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(A=\sin^2\left(a-b\right)+\sin^2b+2\sin\left(a-b\right).\sin b.\cos a\)
b, \(B=\cos^2a+\cos^2\left(a+b\right)-2\cos a.\cos b.\cos\left(a+b\right)\)
Mọi người giúp mình với ạ!!!
