Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
c) Chứng minh EF vuông góc với AM.
cho tam giác abc vuông tại a , trung tuyến am , đường cao ah , trên tia am lấy điểm d sao cho am=md
a)chứng minh abdc là hình chữ nhật ?
b)gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống a và ac . chứng minh AEHF
c) C/M EF vuông góc vs Am ?
a) Để chứng minh ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC.
- AM = MD (theo giả thiết), nên MD = MC.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có AM = MC, MD = MC và góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ABDC là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh AEHF là hình vuông, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng AEHF là hình vuông với các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
c) Để chứng minh EF vuông góc với AM, ta cần chứng minh rằng góc giữa EF và AM bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = 90 độ.
Do đó, EF song song với AB (do AE và AF là các đường vuông góc với AB và AC), và vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AM.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng EF vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có trung tuyến AM và đường cao AH. Trên tia đốicuar tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a)CM: ABCD là hình chữ nhật
b)Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AH tại E. CM: AH=HE
c)CM: BCDE là hình thang cân
d) Với diều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ABEM là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
a) Do OH = OK (gt)
⇒ O là trung điểm của KH
Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AH ⊥ BC
⇒ AH ⊥ HM
⇒ ∠AHM = 90⁰
Tứ giác AHMK có:
O là trung điểm của AM (gt)
O là trung điểm của KH (cmt)
⇒ AHMK là hình bình hành
Mà ∠AHM = 90⁰ (cmt)
⇒ AHMK là hình chữ nhật
b) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AK = MH và AK // MH
Do MF = MH (gt)
⇒ AK = MF
Do AK // MH (cmt)
⇒ AK // MF
Tứ giác AMFK có:
AK // MF (cmt)
AK = MF (cmt)
⇒ AMFK là hình bình hành
c) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ OA = OH = OM = OK = AM : 2
∆HQK vuông tại Q có OQ là đường trung tuyến
⇒ OQ = OH = HK : 2
Mà OH = OM = OA (cmt)
⇒ OQ = OM = OA = AM : 2
∆AQM có:
OQ là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AM)
Mà OQ = OA = OM = AM : 2 (cmt)
⇒ ∆AQM vuông tại Q
⇒ MQ ⊥ AQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
a: OK=OH
O nằm giữa K và H
Do đó: O là trung điểm của KH
Xét tứ giác AHMK có
O là trung điểm chung của AM và HK
=>AHMK là hình bình hành
Hình bình hành AHMK có \(\widehat{AHM}=90^0\)
nên AHMK là hình chữ nhật
b: AHMK là hình chữ nhật
=>AK//HM và AK=HM
Ta có: AK//HM
M\(\in\)HF
Do đó: AK//MF
Ta có: AK=MK
MH=MF
Do đó: AK=MF
Xét tứ giác AMFK có
AK//FM
AK=FM
Do đó: AMFK là hình bình hành
c:
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
ta có: ΔQKH vuông tại Q
mà QO là đường trung tuyến
nên \(QO=\dfrac{KH}{2}=\dfrac{AM}{2}\)
Xét ΔAQM có
QO là trung tuyến
\(QO=\dfrac{AM}{2}\)
Do đó: ΔAQM vuông tại Q
=>QA\(\perp\)QM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia AM lấy D sao cho AM=MD
a)CM tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. CM AEHF là hình chữ nhật
c)Gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. CM góc IHK=90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), trung tuyến AM, , đường cao AH . trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a, tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua B chứng minh BC SONG SONG VỚI ID
c, chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d, vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AH . Chưng minh AM vuông góc với EF
giúp mk vs
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đccm)
