Cho hình bình hành ABCD. M, N là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BM ở P và cắt DN ở Q.

a) Chứng minh AP=PQ=QC.

b) Chứng minh MPNQ là hình bình hành.

c) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD. a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC. Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. c) Chứng minh EF vuông góc với AM.

Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao là BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh MED là tam giác cân. b) Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE= DK.