a, CM : góc COD = 90^o

b, CM : CD = AC + BD

c, gọi H là hình chiếu của M trên AB , I là giao điểm BC và MH . CM : IM = IH

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
   a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
   b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
   c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. 1.chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2.chứng minh AC.BD=R²; 3.kẻ MH vuông AB (H thuộc AB).chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH-

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại 0;
b) Chứng minh AC.BD=R^2;
c) trên tia Cx lấy điểm N sao cho AC = CN , chứng minh CO // NM .

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB/2 = R

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.

a, CM : góc COD = 90o

b, CM : CD = AC + BD
c)Cm AC.BD=ABmu 2
d)CM OC//BM
e)CM AB la tiep tuyen (o'CD/2)
k)CM MN vuong goc AB
h)xac dinh vi tri diem M de chu vi ACDB co GTNN

Bài 2:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn (O)

(I khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại M, N.

a)     Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM + BN = MN

b)    Chứng minh góc MON = 90⁰  và AM. BN = R².

c)     Gọi H là giao điểm của AN và BM, tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK

d)    Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM là 20cm². Tính diện tích của tam giác AIB.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn (O)

(I khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại M, N.

a)     Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM + BN = MN

b)    Chứng minh góc MON = 90⁰  và AM. BN = R².

c)     Gọi H là giao điểm của AN và BM, tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK

d)    Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM là 20cm². Tính diện tích của tam giác AIB.