Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn (O)
(I khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM + BN = MN
b) Chứng minh góc MON = 900 và AM. BN = R2.
c) Gọi H là giao điểm của AN và BM, tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK
d) Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM là 20cm2. Tính diện tích của tam giác AIB.
Bài 2:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn (O)
(I khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM + BN = MN
b) Chứng minh góc MON = 900 và AM. BN = R2.
c) Gọi H là giao điểm của AN và BM, tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK
d) Cho AB = 5cm, diện tích tứ giác ABNM là 20cm2. Tính diện tích của tam giác AIB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phătng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm.
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh diện tích tam giác AMB = AK.KB
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn tâm O ( Ax, By nằm cùng phía với nửa đường tròn đó). Tiếp tuyến tại M với đường tròn tâm O ( M khác A,B) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: A,C,O,M thuộc 1 đường tròn ( mik làm được rồi)
b) Chứng minh: Góc COD = 90 độ, và AC.BD = R^2
c) Gọi N là giao điểm AD và BC. Tia MN cắt AB tại H. Chứng minh N là trung điểm của HM
d) Cho S tứ giác ABCD= 20 cm^2 , Ab = 5cm. Tính diện tích tam giác ANB
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng AB vẽ các tiếp tuyến Ax,By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tình MH biết AH=3cm HB=5cm
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB tại K. Chứng minh diện tích tam giác AMB = AK.KB
Vẽ hình giùm luôn nha ^-^ cảm ơn
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N.
a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. BN = R2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN ⊥ . d) Giả sử MAB R=α và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α . e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) .
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với
đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: OC AM và AM // OD;
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD;
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK AB;
e) Tìm vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Qua điểm C bất kì trên nửa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa (O) cắt Ax, By lần lượt tại M, N
a) Cm tam giác MON vuông tại O và MN = AM + BN
b) Cm 4 điểm A, O, C, M cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AN và BM, CK giao AB tại H. Cm K là trung điểm của CH
