a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: AH vuông góc với BC tại D

b:

Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ

nên CDFA là tứ giác nội tiếp

=>góc BFD=góc BCA

Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C

góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD

=180 độ-2 góc C

=>góc COE=góc EFD

=>DOEF là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: AH vuông góc với BC tại D

b:

Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ

nên CDFA là tứ giác nội tiếp

=>góc BFD=góc BCA

Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C

góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD

=180 độ-2 góc C

=>góc COE=góc EFD

=>DOEF là tứ giác nội tiếp

a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> AB vuông góc CF

BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> AC vuông góc BE

Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )

Mà BE và CF cắt nhau tại H 

Suy ra H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc BC tại D

                 AH . AD = AE . AC

Xét tam giác AHE và ADC

AEH = ADC = 90*

góc A : góc chung

Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC

=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)

=> AE . AC = AD . AH

b) Gợi ý nhé bạn

Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp 

=> DFH = HBD 

Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )

Nên DFH = CFE 

=> FC là phân giác góc EFD 

=> DFE = 2 CFE

Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )

Suy ra DFE = EOC

=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )

c) Tứ giác EODF nội tiếp 

=> EDF = EOF 

Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )

Nên EDF = 2 ECF

Tam giác DFL cân tại D 

=> EDF = 2 FLD = 2 FLE

Mà EDF = 2 ECF (cmt) 

Nên FLE = ECF 

=> Tứ giác EFCL nội tiếp

Mà tam giác CEF nội tiếp (O)

=> L thuộc (O)

Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính 

Suy ra tg BLC vuông tại L

=> BLC = 90*

góc BEC=1/2*180=90 độ

góc BDC=1/2*180=90 độ

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

DB cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

góc MDO=góc MDH+góc ODH

=góc MHD+góc DBC

=góc HBF+góc FHB=90 độ

=>DM là tiếp tuyến của (O)

bài này mới chữa trên lớp =))

a: Xét (O) có 

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có 

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: AH⊥BC

hay AF⊥BC

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)

\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)

hay \(\widehat{AEH}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)

\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)

hay \(\widehat{AFH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có 

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

hay \(AD\perp BC\)(đpcm)