Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lâm gia lạc

 

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh :AD vuông góc BCvà AH.AD=AE.AC

b) Chứng minh : góc EOC = góc EFD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 8 2022 lúc 11:36

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: AH vuông góc với BC tại D

b:

Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ

nên CDFA là tứ giác nội tiếp

=>góc BFD=góc BCA

Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C

góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD

=180 độ-2 góc C

=>góc COE=góc EFD

=>DOEF là tứ giác nội tiếp


Các câu hỏi tương tự
Huong Le
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
07.9B Hà Minh Đức
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết
Cao Cuong
Xem chi tiết
Đỗ’s Dũng’s
Xem chi tiết
Đỗ Thị Thu Huyền
Xem chi tiết
nguyễn huy hoàng
Xem chi tiết
Knight Dragon
Xem chi tiết