+1. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m
a, 4x2 + 4(m+5)x + 16m + 2 = 0
b, ( 3 - 2m)x2 + ( 3m - 2 )x + m - 1 = 0
Cho pt x²-2(m+1)+6m-4=0 (1)(với m là tham số)
a, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (2m−2)x1+x22−4x2=4
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 . Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Δ=(2m-4)^2-4(2m-5)
=4m^2-16m+16-8m+20
=4m^2-24m+36
=4m^2-2*2m*6+36=(2m-6)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
Biết rằng phương trình m x 2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Tìm x 1 ; x 2 theo m
A. x 1 = − 1 ; x 2 = 1 − 2 m m
B. x 1 = 1 ; x 2 = 2 m − 1 m
C. x 1 = 1 ; x 2 = 1 − 2 m m
D. x 1 = − 1 ; x 2 = 2 m − 1 m
Phương trình m x 2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x 1 = − 1 ; x 2 = 1 − 2 m m
Đáp án: A
Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m :
\(\left(5-3m\right)x^7+m^2x^4-2=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(5-3m\right)x^7+m^2x^4-2\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-2< 0\)
\(f\left(1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (đpcm)
Cho phương trình x2 - (2m + 3 )x + m2 + 3m + 2 = 0
a. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2. Tính nghiệm còn lại
bChứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R
Ai giúp mình với ạ T.T.
a) bạn thay x=2 vao pt roi tim m;
4 -2(2m+3)+m2 +3m+ 2 = 0
tim dc m roi bạn thay m vao pt da cho se tim dc x2
b) denta luon >0 nen pt luon 2 nghiem k phu thuoc vao m
1.Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19\)
Cho phương trình ẩn x: x^2 – (5m – 1)x + 6m^2 – 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của (1). Tìm m để x1^2 + x2^2 = 1
a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
=>m(13m-6)=0
=>m=0 hoặc m=6/13
Cho phương trình : x² - 2( m-1)x - 2m=0(I) a. Chứng tỏ rằng phương trình (I) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b. Tính X1 + X2 ; X1.X, theo m c. Tìm m để x1² + x2² = 4
a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)
=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m
c: x1^2+x2^2=4
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4
=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4
=>4m^2-8m+4+4m=4
=>4m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=1
3. phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-2m-3=0\)(m là tham số) . luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thảo mãn (4x1+5)(4x2+5)+19=0
Lời giải:
Vì $\Delta'=(m-1)^2+2m+3=m^2+4>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m-1)\\ x_1x_2=-2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(4x_1+5)(4x_2+5)+19=0$
$\Leftrightarrow 16x_1x_2+20(x_1+x_2)+44=0$
$\Leftrightarrow 4x_1x_2+5(x_1+x_2)+11=0$
$\Leftrightarrow 4(-2m-3)-10(m-1)+11=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$ (chọn)