cho đường tròn O điểm A nằm ngoài đường tròn từ A vẽ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( BC là tiếp điểm ) vẽ các tuyến góc AMN với đường tròn O a, CMR AB
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn \(\left(O\right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\), vẽ các tiếp tuyến \(MA,MB\) (\(A,B\) là các tiếp điểm). Lấy \(I\) nằm trong cung nhỏ \(AB\) (\(I\) khác \(A,B\)). Từ \(I\), vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn \(\left(O\right)\), tiếp tuyến đó cắt \(MA,MB\) tại \(E,F\). Cho \(\hat{AOB}=120^o\), tìm giá trị nhỏ nhất của \(S_{OEF}\).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn đó ( B và C là tiếp điểm ) . vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giũa A và E ) . gọi F là trung điểm của DE
a.chứng minh 5 điểm A,B,F,O,C cùng thuộc một đường tròn
b.đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC , BE tại H và I . chứng minh góc DHC = góc DFC và HF song song với BE
c.gọi J là trung điểm của đôạn thẳng AB .chứng minh ba điểm E,H,J thẳng hàng
a: ΔOED cân tại O có OF là trung tuyến
nên OF vuông góc ED
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: góc DHC=góc CBA
góc CBA=góc DFC
=>góc DHC=góc DFC
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B; C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại ETừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại E.a.Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp và AB^2=AE.AKb.Chứng minh : tứ giác OHEK nội tiếp và CE vuông góc HEc.Tia BK và tia AC cắt nhau tại F.Kẻ CI vu
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các điểm ) . Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt tia SB tại D
a, CM: A O S B cùng thuộc đường tròn
b, CM: AC2 = AB x và SO//
c, CM: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác SOD
a: Xét tứ giác OASB có
\(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)
Do đó: OASB là tứ giác nội tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn đó ( B và C là tiếp điểm ) . vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giũa A và E ) . gọi I là trung điểm của DE a.chứng minh 5 điểm O B Á C I cùng thuộc một đường tròn b.CM IA là phân giác của góc CIB c.cho bt OA=2R Tính diện tích hình giới hạn bởi OB BA AC và cung nhỏ của BC
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: góc BIA=góc BOA
góc CIA=góc COA
mà góc BOA=góc COA
nên góc BIA=góc CIA
=>IA là phân giác của góc BIC
Cho đường tròn (O) bán kính R. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AC, AB (B, C là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn, gọi D là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, O, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn
b) Cho AC=OC. Hãy chứng minh tứ giác ACOB là hình vuông và tính diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOB theo R.
c) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC), MK ⊥ BC (K ∈ BC). Chứng minh góc KME bằng góc KMF
d) Gọi H là giao điểm của MB và KE, I là giao điểm của MC và KF. Chứng minh MK² = ME . MF
e) Chứng minh tứ giác MHKI nội tiếp và HI // BC.
Ai đó có thể giúp mình phần d và e không, chứ mình thì chịu với nó rồi. Ngày mai mình phải nộp rồi, các bạn giúp mình với.
Từ một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến \(ADE\) (\(D\) nằm giữa \(A,E\)) sao cho điểm \(O\) nằm trong góc \(EAB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(ED\). \(BC\) cắt \(OA,EA\) theo thứ tự tại \(H,K\). Chứng minh \(OA\perp BC\) tại \(H\) và \(AH\cdot AO=AK\cdot AI\).
c) Tia \(AO\) cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm \(M,N\) (\(M\) nằm giữa \(A,N\)). Gọi \(P\) là trung điểm của \(HN\), đường vuông góc với \(BP\) vẽ từ \(H\) cắt tia \(BM\) tại \(S\). Chứng minh \(MB=MS\).
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: ΔOED cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)ED tại I
=>OI\(\perp\)AE tại I
Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
\(\widehat{IAO}\) chung
Do đó: ΔAIO~ΔAHK
=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)
=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)
Cho đường tròn (O) bán kính R = 2 cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại D. ( VẼ HÌNH HỘ MÌNH ) a) Cmr 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và OA là trung trực của BC (Ý 1 CM THEO 2 TAM GIÁC NỘI TIẾP, KHI CM NÊU RÕ NHỮNG DỮ KIỆN ĐỀ BÀI CHO) b) Vẽ đk BE của đường tròn (O), AE cắt đt (O) tại điểm thứ hai F. Gọi G là trung điểm của EF. Đt OG cắt đt BC tại H. Tính tích OA.OD và cm OA.OD=OG.OH c) CM EH là tiếp tuyến của đt (O)
Bổ sung đề; OA cắt BC tại D
a: Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>B nằm trên đường tròn đường kính OA(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C
=>C nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,C,O,A cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC
b: OA là đường trung trực của BC
Do đó: OA\(\perp\)BC tại D và D là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(OD\cdot OA=OB^2=R^2\)
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OG là đường trung tuyến
nên OG\(\perp\)EF tại G
Xét ΔOGA vuông tại G và ΔODH vuông tại D có
góc GOA chung
Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔODH
=>\(\dfrac{OG}{OD}=\dfrac{OA}{OH}\)
=>\(OG\cdot OH=OA\cdot OD\)
c: Ta có: \(OG\cdot OH=OA\cdot OD\)
\(OA\cdot OD=R^2\)
Do đó: \(OG\cdot OH=R^2=OE^2\)
=>\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
Xét ΔOGE và ΔOEH có
\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}\)
\(\widehat{GOE}\) chung
Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH
=>\(\widehat{OGE}=\widehat{OEH}\)
=>\(\widehat{OEH}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến của (O)
