Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACD:

\(CD^2=AD^2+AC^2\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(CB^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow CD^2-CB^2=AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\) (1)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADE:

\(ED^2=AD^2+AE^2\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABE:

\(EB^2=AB^2+AE^2\)

\(\Rightarrow ED^2-EB^2=AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=AD^2-AB^2\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)

Ta cần CM: \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow CD^2-AB^2-AC^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow EB^2-AB^2=ED^2-\left(CD^2-AC^2\right)\Leftrightarrow AE^2=ED^2-AD^2\left(luônđúng\right)\) (vì các tam giác ACD, ABE,ADE đều vuông tại A) \(\Rightarrowđpcm\)

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

nên DB=DC

b: BE⊥AC

DC⊥AC
Do đó: BE//DC

c: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)

hay BC là tia phân giác của góc EBD

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD vuông góc BC

TK

a) Xét tứ giác ADME có 

ME//AD(gt)

MD//AE(gt)

Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADME có \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,E\in AC,D\in AB\))

nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ADME là hình chữ nhật(cmt)

nên ED=AM(Hai đường chéo trong hình chữ nhật ADME)

mà ED=5cm(gt)

nên AM=5cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AM=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{4.8\cdot10}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AB(gt)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MD//AC(gt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC tại H)

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

nên HD=AD

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC tại H)

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên HE=AE

Xét ΔEAD và ΔEHD có 

EA=EH(cmt)

ED chung

AD=HD(cmt)

Do đó: ΔEAD=ΔEHD(c-c-c)

⇒\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AB, E∈AC)

nên \(\widehat{EHD}=90^0\)

hay HD⊥HE(đpcm)

Xét hai tam giác KAD và BAE có:

\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\left(=90^o\right)\)

AD = AE (gt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (cùng phụ với góc K)

Vậy: \(\Delta KAD=\Delta BAE\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: AK = AB (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có AB = AC

Do đó: AK = AC.

Xet tứ giác ADIE ta có:   góc D3+ E =180 

> D3=180- E.

> D4=180-D1

[ Góc D3 =D4 (đối đỉnh)]

>> góc D1= E.

xét tam giác ABE và tam giác KAD. Có góc D1=E, cạnh AD=AE, 

---> Tam giác ABE = tam giác KAD.

-->> AB =AK 

> AB=AC=KA 

AK=AC.

>> 

(mình k pk kẻ hình bn nhé)

ta có Scbe=1/2*AB*EC=1/2*ED*BC

suy ra AB.EC=BC.DE

- Dễ mà bạn :3

tam giác abe vuông e có góc abe + góc bea bang 90 do

tương tự với tam giác edk có góc ekd + góc keb bằng ̣90 độ

suy ra góc abe bằng góc akd

cậu cm 2 tam giác abe va tam giac akd bang nhau

thi ak bang ab

ma ab bang ac

suy ra dpcm

Vì không phân loại lớp nên mình xin giải theo kiến thức lớp 7.
Xét tam giác KAD và tam giác BDI có:
\(\widehat{DKA}=180^o-\left(\widehat{KDA}+\widehat{DAK}\right)\)
\(\widehat{DBI}=180^o-\left(\widehat{BDI}+\widehat{BID}\right)\)
mà \(\widehat{DAK}=\widehat{BID}=90^o,\widehat{BDI}=\widehat{KDA}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat{DKA}=\widehat{DBI}\). (1)
Xét tam giác BAE và tam giác CDA có:
AB = AC.
AD = AE.
\(\widehat{A}\) chung.
Suy ra \(\Delta BAE=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\). (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{DKA}=\widehat{DCA}\).
Tam giác DKC có \(\widehat{DKA}=\widehat{DCA}\) nên cân tại D mà DA vuông góc với KC nên KA = AC.