Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AC

Answer 1

- Dễ mà bạn :3

Answer 2

tam giác abe vuông e có góc abe + góc bea bang 90 do

tương tự với tam giác edk có góc ekd + góc keb bằng ̣90 độ

suy ra góc abe bằng góc akd

cậu cm 2 tam giác abe va tam giac akd bang nhau

thi ak bang ab

ma ab bang ac

suy ra dpcm

 

 

 

Answer 3

Vì không phân loại lớp nên mình xin giải theo kiến thức lớp 7.
Xét tam giác KAD và tam giác BDI có:
\(\widehat{DKA}=180^o-\left(\widehat{KDA}+\widehat{DAK}\right)\)
\(\widehat{DBI}=180^o-\left(\widehat{BDI}+\widehat{BID}\right)\)
mà \(\widehat{DAK}=\widehat{BID}=90^o,\widehat{BDI}=\widehat{KDA}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat{DKA}=\widehat{DBI}\). (1)
Xét tam giác BAE và tam giác CDA có:
AB = AC.
AD = AE.
\(\widehat{A}\) chung.
Suy ra \(\Delta BAE=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\). (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{DKA}=\widehat{DCA}\).
Tam giác DKC có \(\widehat{DKA}=\widehat{DCA}\) nên cân tại D mà DA vuông góc với KC nên KA = AC.