Áp dụng định lí pytago vào ΔADE vuông tại A, ta được
\(ED^2=AE^2+AD^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được
\(BE^2=AE^2+AB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACD vuông tại A, ta được
\(CD^2=AC^2+AD^2\)
Ta có: \(CD^2+EB^2=\left(AC^2+AD^2\right)+\left(AE^2+AB^2\right)=\left(AD^2+AE^2\right)+\left(AB^2+AC^2\right)=ED^2+CB^2\)
hay \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)(đpcm)
+ Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CD^2=AC^2+AD^2\) (định lí Py - ta - go) (1).
+ Xét \(\Delta ADE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(ED^2=AE^2+AD^2\) (định lí Py - ta - go) (2).
+ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CB^2=AC^2+AB^2\) (định lí Py - ta - go) (3).
+ Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(EB^2=AE^2+AB^2\) (định lí Py - ta - go) (4).
Trừ vế (1) với (3) và trừ vế (2) với (4) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD^2-CB^2=AC^2-AC^2+AD^2-AB^2=AD^2-AB^2\\ED^2-EB^2=AE^2-AE^2+AD^2-AB^2=AD^2-AB^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
