a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:

b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

A + B + C = 180º

⇒ sin A = sin [180º – (B – C)]= sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)

c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

mik ko bít

I don't now

................................

.............

biết chết liền

Đặt AB = c; BC = a; AC = b

sin_A = sin_B . cos_C + sin_B . cos_B

⇔ 2R. sin_A = 2R. sin_B . cos_C + 2R. sin_C . cos_B

⇔ a = b. cos_C + c. cos_B

⇔ a² = ab . cos_C + ac . cos_B

_⇔ a² = \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)

⇔ a² = a² (cái này là hiển nhiên rồi!!)

Vậy khi điều cần chứng minh là một mệnh đề tương đương với một mệnh đề đúng thì nó là mệnh đề đúng

Cách làm : Viết ngược từ dưới lên bạn nhá :))

Có \(\sin a-\cos a=-\sqrt{2}\left(-\sin a.\sin\dfrac{\pi}{4}+\cos a.\cos\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(=-\sqrt{2}\cos\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sin a-\cos a\right)^2=2.\cos^2\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Kẻ AH⊥BC tại H, BK⊥AC tại K

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AH}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(1)

Xét ΔABK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BK}{AB}\)

Xét ΔBCK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{BK}{BC}\)

Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{BK}{AB}\cdot\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)

\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)

\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)

\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức