a, \(V=10^3=1000cm^3=0,0001m^3\)

\(=>P1=P-Fa=d1V-d0.V=0,001.\left(12000-10000\right)=2N\)

(chỗ d0 tui b\nghĩ phải là 10000N/m3 nhá chứ ko có nước nào 10N/m3) đâu

\(F_{A_A}\) là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật A.

\(F_{A_B}\) là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật B.

Lực mà vật đè lên đáy chậu:

\(F=F_A+F_B-F_{A_A}-F_{A_B}\)

    \(=d_1\cdot V_1+d_2\cdot V_2-d_0V-d_0V\)

    \(=d_1\cdot a^3+d_2\cdot a^3-2d_0V\)

    \(=6000\cdot0,2^3+27000\cdot0,2^3-2\cdot10000\cdot0,2^3\)

    \(=104N\)

a)\(a=20cm=0,2m\)

   Một phần chìm trong chất lỏng \(d_1\) và phần còn lại nằm hoàn     toàn trong chất lỏng \(d_2\) tức khối gỗ đang nằm lơ lửng trong       chất lỏng.

   \(\Rightarrow F_A=P\)

   \(\Rightarrow d_1\cdot V_{chìm}=d_2\cdot V\)

   \(\Rightarrow12000\cdot V_{chìm}=8000\cdot0,2^3\)

   \(\Rightarrow V_{chìm}=\dfrac{2}{375}m^3\)

   Mà \(V_{chìm}=a^2\cdot h_{chìm}\Rightarrow h_{chìm}=\dfrac{2}{15}m\approx13,33cm\)

b) Lực đẩy Ácsimet tác dụng lên khối gỗ:

       \(F_A=d_1\cdot V=12000\cdot0,2^3=96N\)

    Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong \(d_1\) thì:

     \(h'=s=a-h_{chìm}=0,2-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1}{15}m\)

    Công cần thiết để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn trong \(d_1\) là:

     \(A=F\cdot s=96\cdot\dfrac{1}{15}=6,4J\)

Refer

1. Khi thả vào nước, khối gỗ lơ lửng đứng yên thì ta có:

-->FA=P

⇔d₁V_c=d₂V⇔12000.a₂.h_c=8000.a₃

⇔h_c=\(\dfrac{2}{3}\)a=13,33cm

2.Lực đẩy Ác si mét tác dụng lên toàn bộ khối gỗ là:

F_A=d₁V=12000.0,23=96N

Công cần để nhấn chìm khối gỗ là:

A=\(\dfrac{1}{2}\) F_A(a−hc)=1/2.96.(0,2−0,1333)=3,2J

Với dạng bài này, có hai trường hợp:
- Khi cân bằng, khối nặng hơn chạm đáy
- Khi cân bằng, khối nhẹ hơn ở ngang mặt chất lỏng.
Sau đây, ta giả sử rơi vào trường hợp thứ hai. Nếu thấy kết quả tính toán vô lý thì trở lại xét trường hợp thứ nhất. Nếu thấy kết quả hợp lý nghĩa là trường hợp thứ nhất sai.

a) Do khối 1 nặng hơn nước nên nó chìm xuống.
Khối 1 chịu các lực tác dụng: trọng lực P1, lực đẩy Archimède F1, lực căng của dây T1.
Các lực F1, T1 hướng lên, P1 hướng xuống => F1 + T1 = P1
Với P1 = d1.a³ = 12000.0,1³ = 12(N)
F1 = 10000.0,1³ = 10(N)
=> T1 = P1 - F1 = 12 - 10 = 2(N)

b) Gọi x là phần chìm dưới nước của khối 2.
Khối 2 chịu tác dụng của các lực: Trọng lực P2, lực đẩy Archimède F2, lực căng của dây T2 = T1
Các lực P2, T2 hướng xuống, F2 hướng lên.
F2 = P2 + T2 = d2.a³ + T2 = 6000.0,1³ + 2 = 8(N)
F2 = do.xa²
=> x = F2/(do.a²) = 8/(10000.0,1²) = 0,08(m)
Mặt dưới của khối 1 cách mặt nước d = a + l + x = 0,1 + 0,2 + 0,08 = 0,38(m)
Để nhấc cả hai khối ra khỏi nước, cần nhấc cả hai khối lên một đoạn d.
Có ba giai đoạn:

- Nhấc khối 2 ra khỏi mặt nước (đi lên một đoạn x = 0,08m)
Ở đầu giai đoạn này, lực cần tác dụng bằng 0. Ở cuối giai đoạn, lực đẩy Archimède F2 mất đi nên lực cần tác dụng bằng F2 = 8N
A1 = F2.x/2 = 8.0,08/2 = 0,32(J)

- Nhấc khối 1 lên sát mặt nước, tức là đi lên một đoạn bằng chiều dài sợi dây l = 0,2m
Lực cần tác dụng trong suốt giai đoạn này không đổi và bằng F2 = 8N
A2 = F2.l = 8.0,2 = 1,6(J)

- Nhấc khối 1 ra khỏi mặt nước, tức là đi lên một đoạn a = 0,1m
Ở đầu giai đoạn này, lực cần tác dụng bằng F2. Ở cuối giai đoạn, lực đẩy Archimède F1 mất đi nên lực cần tác dụng bằng F1 + F2 = 10 + 8 = 18(N)
A3 = (F2 + F1 + F2).a/2 = (8 + 18).0,1/2 = 0,6(J)

A = A1 + A2 + A3 = 0,32 + 1,6 + 0,6 = 2,52(J)

Ta có d1>d2 nên chất lỏng d1 ở dưới. Chất lỏng d2 nổi lên trên. Vì d2<d<d1 nên khối gỗ sẽ nằm lưng chừng ở mặt phân cách của d1 và d2.
Thể tích của khối gỗ là v=0,2^3=0,008 m^3. Suy ra trọng lượng của khối gỗ P=v.d=72N
Gọi v1 là thể tích phần gỗ chìm trong d1, v1 là thể tích khối gỗ chìm trong d2.
Vì khối gỗ nổi lưng chừng nên P=Fa
<=> 72=v1.d1 +v2.d2 <=> 72=v1.12000 +v2.8000
Mà v1 +v2= v = 0,008
Giải hệ phương trình trên ta được.v1=0,002 m^3. v2=0,006 m^3

1.Suy ra chiều cao chìm trong d1 là h1= v1/s=0,002/0,2^2=0,05m = 5 cm.

2.Hiện tại khúc gỗ đang chìm trong d1 5 cm. Khi nhấn chìm hoàn toàn tức là phải nhấn khúc gỗ chìm thêm 15 cm.
Nếu coi trọng lượng của khối gỗ đặt tại tâm của khối lập phương thì hiện tại tâm của khối gỗ cách mặt phân cách d1,d2 là a/2 - 5 =5 cm. Vì vật cân bằng nên thế năng của khối gỗ là 0

Khi nhấn chìm tâm khối gõ cách mặt phân cách là a/2 = 10cm Như vậy tâm của khối lập phương đã di chuyển x=10+5=15 cm. =0,15m

Khi này hợp lực tác dụng lên khối gỗ là F=Fa-P= v.d1 - 72 = 0,008.12000 = 24 N.
Thế năng của khối gỗ lúc này. Wt=Fx=24.0.15=3,6J

a, đkcb:     \(P_V=F_A\)

 \(\Leftrightarrow0,1^3.6000=0,1^2.h_c.10000\Rightarrow h_c=0,06m\)

b, \(P_V=0,1^3.6000=6N\)\(\Rightarrow m_v=0,6kg\)