d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF có 

M\(\in\)AE(gt)

B\(\in\)AF(gt)

\(\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{AB}{BF}\left(\dfrac{10}{5}=\dfrac{12}{6}=2\right)\)

Do đó: MB//EF(Định lí Ta lét đảo)

hay BC//EF(Đpcm)

a) Cm \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)(đpcm)

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

a: Xét ΔABM và ΔNCM có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)

MB=MC

Do đo: ΔABM=ΔNCM

b: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm của AN

M là trung điểm của BC

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AB//CN

Hình bạn tự vẽ nha!

Bài 2:

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(KBH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=90^0\left(gt\right)\)

\(AH=KH\left(gt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta KBH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông)

=> \(2.\widehat{B}=90^0\)

=> \(\widehat{B}=90^0:2\)

=> \(\widehat{B}=45^0\)

=> \(45^0+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{C}=90^0-45^0\)

=> \(\widehat{C}=45^0.\)

Xét \(\Delta BKC\) có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BKC}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác)

Thay số vào ta được:

\(45^0+45^0+\widehat{BKC}=180^0\)

=> \(90^0+\widehat{BKC}=180^0\)

=> \(\widehat{BKC}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{BKC}=90^0.\)

Vậy \(\widehat{BKC}=90^0.\)

Chúc bạn học tốt!

Còn bài 1 nữa bn nào giúp mình với,tí xíu nữa là nộp bài cho thầy giáo rồi

tham khảo

a) Vì tam giác ABc cân nên :
góc B = góc C
Lại vì AE=Ad => tam giác AED cần
=> Góc E = góc D
Ta có:
góc E + góc D+ góc EAD = Góc B + góc C+ góc BAC(=180 độ)
mà góc EAD = góc BAC ( đói đỉnh)
=> góc E + góc D = góc B+ góc C
mặt khác :góc B = góc C , Góc E = góc D
=> Góc E= góc C mà 2 góc này ơ vị trí so le trong nên :ED// BC ( đpcm)

\(\text{Hình bạn tự vẽ nhoa!}\)

\(\text{a)}\Delta ABC\text{ cân tại }A:\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\text{Vì }AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AED\text{ cân tại A}:\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=\widehat{E}+\widehat{D}+\widehat{EAD}=180^0\)

\(\text{mà }\widehat{EAD}\text{ và }\widehat{BAC}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow ED=BC\)

\(\text{b)Xét }\Delta EAB\text{ và }\Delta DAC\text{ có:}\)

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)

\(BE=CD\text{(2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{c)Ta có:}\Delta EAB=\Delta DAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

\(\text{mà }\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{AED}=\widehat{ADC}+\widehat{ADE}\)

\(\text{Xét }\Delta BED\text{ và }\Delta CDE\text{ có:}\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)

\(ED\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)