Cho:a,b,c,d>0 thỏa mãn:a^3+b^3+c^3=3d^3,b^5+c^5+d^5=3a^5,c^7+d^7+a^7=3b^7.CMR:a=b=c=d
Cho bố số dương a, b, c, d thỏa mãn a3+b3+c3=3d3, b5+c5+d5=3a5 và c7+d7+a7=3b7. CMR: a=b=c=d.
Xét 4 TH
TH1: \(a=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
TH2: \(b=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow a=b=c=d\)
TH3: \(c=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\ge3abc\Rightarrow d^3\ge abc\)(1)
Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\ge3\sqrt[3]{b^5c^5d^5}\Rightarrow a\ge\sqrt[3]{bcd}\Rightarrow a^3\ge bcd\)(2)
Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow3b^7\ge3\sqrt[3]{c^7d^7a^7}\Rightarrow b\ge\sqrt[3]{cda}\)
\(\Rightarrow b^3\ge cda\)(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra \(abd\ge c^3\) mà \(c\) max \(\Rightarrow a=b=c=d\)
TH4: \(d=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy ta có \(a=b=c=d\)
Bài này khá là hay
Cho a,b,c,d thỏa mãn đk :
a/3b =b/3c=c/3d=d/3a và a+b+c+d khác 0
CMR:a=b=c=d
Bài này mk lm ở lớp hc thêm nhưng chưa đc cô chữa nên cx ko có chắc
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}.3b=b\left(1\right)\\b=\frac{1}{3}.3c=c\left(2\right)\\c=\frac{1}{3}.3d=d\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1 giải các pt sau và diễn tập nghiệm trên trục số a) 2x-6>0 b) -3x+9>0 c)3(x-1)+5>(x+1)+3 d)x/3 - 1/2>x/6 Bài 2:a)cho a>b chứng minh 3a+7>3b+7 b)cho a >b chứng minh a+3>b+1 c) cho 5a -1>5b-1 hãy so sánh a và b Bài 3: 2x(x+5)=0 b) X^2-4=0 d) (x-5)(2x+1)+(x-5)(x+6)=0 Ở bài 1 câu a có dấu hoặc bằng nữa nha bài 2 câu c cũng vậy
3:
a: =>x=0 hoặc x+5=0
=>x=0 hoặc x=-5
b: =>x^2=4
=>x=2 hoặc x=-2
c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0
=>(x-5)(3x+7)=0
=>x=5 hoặc x=-7/3
1.
a. 2x - 6 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 6
\(\Leftrightarrow\) x > 3
S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
b. -3x + 9 > 0
\(\Leftrightarrow\) - 3x > - 9
\(\Leftrightarrow\) x < 3
S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\)
c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 0
\(\Leftrightarrow\) x > 0
S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\)
d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x-3>x\)
\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
2.
a.
Ta có: a > b
3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)
b. Ta có: a > b
a > b (nhân cả 2 vế cho 1)
a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)
Ta có; 3 > 1
b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1
c.
5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )
a > b
3.
a. 2x(x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,-5\right\}\)
b. x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,4\right\}\)
d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)
[1] Cho hai tập hợp A = { 1; 3; 5; 7; 9 }; B = { 0;1; 2; 4; 5; 6; 8 }. Tìm tập hợp C = A \(\cup B\)
A. C = { 3; 7; 9 } B. C = { 1; 5 } C. C = { 1; 3; 5; 7; 9 } D. D = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }
Ta có:
Tập hợp A:
\(A=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)
Tập hợp B:
\(B=\left\{0;1;2;4;5;6;8\right\}\)
Mà: \(C=A\cup B\)
\(\Rightarrow C=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
⇒ Chọn D
C = A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Chọn D
Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
b,\(\frac{3a^2+5b^4-7c^6}{3b^2+5c^4-7d^6}=\frac{2a^3+4b^5-6c^7}{2b^3+4c^5-6d^7}\)
Giúp mk nha, thứ 3 mình nộp ùi
a/ Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=k^3\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(=k^3\right)\)
giup minh nha: Tinh nhanh lop 4
42 x 43 - 12 x 9 - 42 x 3
Cho b2 = a.c; c2 = b.d
Chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
\(\frac{3a^2+5b^4-7c^6}{3b^2+5c^4-7d^6}=\frac{2a^3+4b^5-6c^7}{2b^3+4c^5-6d^7}\)
cho a/b = c/d (c ko bằng 3/5.d;-3/5.d)
CMR:(5a+3b)/(5c+3d)=(5a-3b)/(5c-3d)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}\) (1)
\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Tính giá trị các biểu thức sau.
a) A = 7^ 0 + 7^ 1 + 7^ 2
b) B =(7^5 + 7^9 ).(5^4 + 5^6 ).(2^3.4-2.2^4 )
c) C =3 ^2 .[(5^2 – 3) : 11] – 2^ 4 + 2.5^3
d) D = 9 ^2 − {5^ 2 − [5^ 2 − 2(4.5 − 3^ 2 )]}
tìm gtln.gtnn của
a)A=|x+2|+3
b)B=5+|2x-7|
c)C=-|4x+5|+1
d)D= 3-|x+3|
a, \(A=\left|x+2\right|+3\ge3\)
dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=-2\)
b,\(B=5+\left|2x-7\right|\ge5\)
dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
Vậy \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
c, \(-\left|4x+5\right|+1\le1\)
dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
Vậy \(C_{max}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d, \(D=3-\left|x+3\right|\le3\)
dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=-3\)