a) Hai tam giác IAB và ICA đồng dạng với nhau do có góc I chung và \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) ⇔ \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Đồng thời ta có các tỉ số: \(\frac{IB}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CA}\)

Dễ thấy \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{IB}{IC}\)

Vậy \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

b) Dựa vào (1), ta suy ra: \(\frac{IC-24}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

⇒ IA = 35 cm; IC = 49 cm; IB = 21 cm.

bn tự kẻ hình nhé:

a) Xét  tgiac IAB và tgiac ICA có:

góc I:  chung

góc IAB = góc ICA  (chắn cung AB)

suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA  (g.g)

=> IA/IC  =  IB/IA  =  AB/AC

=>  IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC

=> IB/IC = AB^2/AC^2   (đpcm)

b) Theo câu a) ta có:

IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7 

Đặt:  IA = 5k  thì:  IC = 7k;   IB = 25/7 k

Ta có:  IC - IB = BC

=>  \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\) 

=>   \(24=\frac{24}{7}k\)

=>  \(k=7\)

Vậy  IA = 5.7 = 35

        IC = 7.7 = 49

100-89=?

Hoàng gia bảo ko bt bằng mấy à

a) Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD

Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

a: góc BEI+góc BDI=180 độ

=>BEID nội tiếp

góc CEI+góc CFI=180 độ

=>CEIF nội tiếp
b: BEID nội tiếp

=>góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung CI

CEIF nội tiếp

=>góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung CI

=>góc IDE=góc IEF

BEID nội tiếp

=>góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung IB

CEIF nội tiếp

=>góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung IB=góc IED

Xét ΔIDE và ΔIEF có

góc IDE=góc IEF

góc IED=góc IFE

=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF