Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Khoa

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I

a) Chứng minh : \(\frac{IB}{IC}\)=\(\frac{AB^2}{AC^2}\)

b)Tính AI ,AC biết AB=20 cm AC=28cm BC=24cm

Vũ Huy Hoàng
24 tháng 3 2020 lúc 8:31

a) Hai tam giác IAB và ICA đồng dạng với nhau do có góc I chung và \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) ⇔ \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Đồng thời ta có các tỉ số: \(\frac{IB}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CA}\)

Dễ thấy \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{IB}{IC}\)

Vậy \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

b) Dựa vào (1), ta suy ra: \(\frac{IC-24}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

⇒ IA = 35 cm; IC = 49 cm; IB = 21 cm.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
ThuuAnhh---
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
nguyễn xuân tùng
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết