Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE và CF cắt nhau tạ H .Lấy M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H qua M .Chứng minh
a,CH=BI và IBA =90
b,Chứng minh MFE=MEF
Các bạn giúp mik nhé nhớ vẽ hình và làm ra rõ ràng nhé
CảM ơN tRưỚc NhÉ
GIÚP MIK VỚI :(((
Bài 14: Cho∆ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥AB và CK ⊥AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . K là điểm đối xứng vói H qua M.
a) Biết AB= 4cm và CF= 6cm. Tính diện tích tam giác ABC?
b) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh : BIKC là hình thang cân
d) BK cắt HI tại G , tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân
a: \(S_{CAB}=\dfrac{4\cdot6}{2}=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
nên BHCK là hình bình hành
c: BHCK là hình bình hành
nên BH//CK; BK//CH
=>BK vuông góc với BA,CK vuông góc với CA
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC.
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn AB<AC các đường cao BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm BC , K là điểm đối xứng với H qua M a,chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, BKvuông góc với AB và CK vuông góc với ACc, gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh tứ giác BIKC LÀ hình thang când, Bk cắt HI ở G tam giác ABC phải cs thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân
a) Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Ta có: BK//CH(cmt)
nên BK//CF
Ta có: BK//CF(cmt)
CF⊥AB(gt)
Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK//BH(cmt)
nên CK//BE
Ta có: CK//BE(cmt)
BE⊥AC(gt)
Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HI
⇔C nằm trên đường trung trực của HI
hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI=BK
Gọi O là giao điểm của BC và HI
mà BC là đường trung trực của HI
nên O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a) Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Ta có: BK//CH(cmt)
nên BK//CF
Ta có: BK//CF(cmt)
CF⊥AB(gt)
Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK//BH(cmt)
nên CK//BE
Ta có: CK//BE(cmt)
BE⊥AC(gt)
Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HI
⇔C nằm trên đường trung trực của HI
hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI=BK
Gọi O là giao điểm của BC và HI
mà BC là đường trung trực của HI
nên O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Bài 4:Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b)Chứng minh BK ⊥AB
c)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d)BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Các bạn ơi giúp mik câu d với ạ. Chiều mik thi rồi nên các bạn giúp mik sớm với nha. Cảm ơn các bạn nhiều!
Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 60 độ , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh rằng CI = BH và BI vuông góc với AB.
b) Lấy điểm K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Chứng minh rằng F, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng EF vuông góc với EK.
d) Chứng minh rằng tam giác MEF đều.
a: Xét tứ giác BHCI có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
Suy ra: CI=BH
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của BC điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC. Điểm Q đối xứng với điểm H qua M.
a) chứng minh PQ // BC. khi đó tứ giác DMQP là hình gì? vì sao?
b)chứng minh tứ giác HCQP là hình bình hành. Tính số đo góc ACQ,góc ABQ.
c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. CMR O cách đều 5 điểm A, B, P, Q,C
a: Ta có: H và P đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HP
Suy ra: D là trung điểm của HP
Xét ΔHPQ có
D là trung điểm của HP
M là trung điểm của HQ
Do đó: DM là đường trung bình của ΔHPQ
Suy ra: DM//PQ
hay PQ//BC
Xét tứ giác DMQP có DM//PQ
nên DMQP là hình thang
mà \(\widehat{PDM}=90^0\)
nên DMQP là hình thang vuông
Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC
b) Chứng minh AB.AF = AC.AE
b) Xét ΔABF và ΔACE có:
∠(BEA) = ∠(CFA) = 90 0 (gt)
∠(BAC ) chung
⇒ ΔABF ∼ ΔACE (g.g)