A = 2\(x\) - \(x^2\) - 4

A = -(\(x^2\) - 2\(x\) + 1)  - 3

A = - (\(x-1\))² - 3

Vì (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) - 1)² ≤ 0  ⇒ -( \(x\) - 1)² - 3 ≤ - 3

A_max = -3  ⇔ \(x\) - 1 = 0 ⇔ \(x\) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 0 xảy ra khi \(x\) = 1

B = - \(x^2\) - 4\(x\) 

B = -( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

B = -(\(x\) + 2)² + 4

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ -(\(x+2\))²  + 4  ≤ 0 

B_max = 4 ⇔ \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 xảy ra khi \(x\) = - 2

Yêu cầu đề bài của bạn

A = - \(x^2\) - 4\(x\)

A = -(\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

A = -(\(x\) + 2)² + 4 

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² + 4  ≤ 4

⇒ A_max = 4 ⇔ \(x\) + 2 = 0 ⇔ \(x\) = -2

Kết luận giá trị lớn nhất của A là 4 xảy ra khi \(x\) = -2

B = - 9\(x^2\) + 24\(x\) - 18

B = - (9\(x^2\) - 24\(x\) + 16) - 2

B = -(3\(x\) - 4)² - 2 

(3\(x\) - 4)² ≥ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² ≤ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² - 2 ≤ -2 

B_max = -2 ⇔ 3\(x\)   - 4 = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

Kết luận giá trị lớn nhất của B là: -2 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

\(A=-x^2-4x\)

\(\Rightarrow A=-x^2-4x-4+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\)

mà \(-\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\le0+4=4\)

Vậy GTLN của A là 4

\(B=-9x^2+24x-18\)

\(\Rightarrow B=-9x^2+24x-16+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(9x^2-24x+16\right)+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\)

mà \(-\left(3x-4\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\le0-2=-2\)

Vậy GTLN của B là -2

\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)

=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)

và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

Bổ xung phần kết luận

KL: A_min = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

Bài giải trên nhầm một chỗ

Xét biểu thức sau a - b với b >= 2. Như vậy ta có a - b <= a - 2

Vì vậy nên suy luận có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)

                              và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

sau đó suy ra \(A\ge\frac{220}{9}\)

LÀ SAI

Bạn xem lại bài của mình xem nhé

A = -x² - 6x + 1

= -(x² + 6x - 1)

= -(x² + 6x + 9 - 10)

= -[(x + 3)² - 10]

= -(x + 3)² + 10

Do (x + 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x + 3)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x + 3)² + 10 ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là 10 khi x = -3

\(A=-x^2-6x+1\)

\(A=-\left(x^2+6x-1\right)\)

\(A=-\left(x^2+6x+9-10\right)\)

\(A=-\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)+10\)

\(A=-\left(x+3\right)^2+10\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow A\le10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=-3\)

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1