a: Xét ΔEDI và ΔFDI có

DE=DF

\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)

DI chung

Do đó: ΔEDI=ΔFDI

câu d) mik chx bt lm

a: Xét ΔDEI vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

EI chung

\(\widehat{DEI}=\widehat{HEI}\)

Do đó: ΔDEI=ΔHEI

Suy ra: ID=IH

b: Xét ΔIDK vuông tại D và ΔIHF vuông tại H có

ID=IH

\(\widehat{IDK}=\widehat{IHF}\)

Do đó: ΔIDK=ΔIHF

c: Ta có: ΔIDK=ΔIHF

nên DK=HF

Ta có: ED+DK=EK

EH+HF=EF

mà ED=EH

và DK=HF

nên EK=EF

hay ΔEKF cân tại E

Xét ΔEKF có 

ED/DK=EH/HF

nên DH//KF

a/ Xét tam giác DKE và tam giác DKF

DE = DF (gt)

EK = FK (gt)

DK là cạnh chung

=> tam giác DKE = tam giác DKF (c.c.c)

b/ Nhớ sửa lại đề nha, phải là góc EDF

Ta có: 

DE = DF (gt)

EK = FK (gt)

=> DK là tia phân giác góc EDF

c/ Ta có: DK là tia phân giác góc EDF (cmt)

              EK = FK (gt)

=> DK vuông góc với EF

^-^ chúc bạn học tốt

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\\DI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF};EI=FI\\ \text{Mà }\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0\\ \Rightarrow DI\perp EF\text{ và }I\text{ là trung điểm }EF\\ b,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDM}=\widehat{FDM}\\DM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=MF;\widehat{DEM}=\widehat{DFM}=90^0\\ \Rightarrow\Delta AFM\text{ vuông tại }F\)

a: 

\(\widehat{HDE}+\widehat{E}=90^0\)(ΔHDE vuông tại H)

\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)(ΔEDF vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{HDE}=\widehat{F}\)

ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MD=MF

=>\(\widehat{MDF}=\widehat{MFD}=\widehat{F}\)

\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}+\widehat{FDM}=\widehat{EDF}=90^0\)

=>\(\widehat{F}+\widehat{MDH}+\widehat{F}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}+\widehat{F}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{E}+\widehat{F}-2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}-\widehat{F}\)

b: 

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE\cdot DF=DH\cdot EF\)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\left(EF+DH\right)^2=EF^2+2\cdot EF\cdot DH+DH^2\)

\(=EF^2+2\cdot DE\cdot DF+DH^2\)

\(\left(DF+DE\right)^2=DF^2+2\cdot DF\cdot DE+DE^2\)

\(=\left(DF^2+DE^2\right)+2\cdot DF\cdot DE\)

\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF\)

\(\left(EF+DH\right)^2-\left(DF+DE\right)^2\)

\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF+DH^2-EF^2-2\cdot DH\cdot EF\)

\(=DH^2>0\)

=>EF+DH>DF+DE

=>EF-DE>DF-DH

ai giúp mik vs

a: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)

=>\(\dfrac{IE}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

=>IE=8(cm)

b: Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{EM}{ED}=\dfrac{EI}{EF}\)

=>\(\dfrac{EM}{10}=\dfrac{8}{12.8}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(EM=\dfrac{50}{8}=6,25\left(cm\right)\)

Ta có: ME+MD=DE

=>MD+6,25=10

=>MD=3,75(cm)

Xét ΔEDF có IM//DF

nên \(\dfrac{IM}{DF}=\dfrac{EI}{EF}\)

=>\(\dfrac{IM}{6}=\dfrac{8}{12,8}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(IM=6\cdot\dfrac{5}{8}=3,75\left(cm\right)\)

c: Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{EI}{IF}\)

mà \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)

nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{DE}{DF}\)

a: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{EI}{IF}\)

=>\(\dfrac{EI}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

=>EI=8(cm)

b: Ta có: EI+IF=EF

=>EF=6+8=14(cm)

Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{MI}{DF}=\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EM}{ED}\)

=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{EM}{10}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(MI=\dfrac{18}{7}\left(cm\right);EM=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

MD+ME=DE

=>MD+30/7=10

=>MD=40/7(cm)

c: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ED}{DF}\left(1\right)\)

Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ME}{MD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{DF}=\dfrac{ME}{MD}\)