a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$

$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$

$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)

Nên $AH^2=AM.AB(1)$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)

Nên $AH^2=AN.AC(2)$

Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$

Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:

$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung

$⇒$  tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$

(đpcm)

c,  tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$

$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)

Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$

Hay  $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$

$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)

c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$

do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$

Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$

Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$

Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:

$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$

$\widehat{A}$ chung

nên  tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$

$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$

$⇒AK^2=AN.AC$

mà $AH^2=AN.AC(cmt)$

$⇒AK^2=AH^2$

hay $AK=AH$

suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Akai Haruma     Trần Đức Mạnh  Nguyễn Việt Lâm

Kẻ OK ⊥ AB (1)

Theo giả thiết ,OB là đường phân giác của góc B nên ta có:

OK = OH (tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (O;OH) tiếp xúc với AB tại K

mình mới học lớp 6 nên mình ko biết bài này

Nhớ k cho mình nha

Chúc các bạn học giỏi

a: góc OAC+góc OHC=180 độ

=>OACH nội tiếp

b: Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có

góc O chung

=>ΔOKM đồng dạng với ΔOHC

=>OK/OH=OM/OC

=>OK*OC=OH*OM

Đáp án D

Ta có O A . sin O A H ^ = O H = a ⇒ O A = 2 a  

Lại có O B = O A tan A ^ = 2 a 3  suy ra thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA là V = 1 3 πOB 2 . OA = 8 9 πa 3

Đáp án D