Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn ánh ngọc
Xem chi tiết
mikusanpai(՞•ﻌ•՞)
7 tháng 1 2021 lúc 11:46

tham khảo

https://cungthi.online/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-tap-hop-nhung-diem-m-thoaman-4mambmc-30238-1652.html

Ngô Thành Chung
7 tháng 3 2021 lúc 10:56

Gọi G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

⇒ \(MA^2+MB^2+MC^{2^{ }}+2VT=9MG^2\)

⇒ VT = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2 

⇒ \(\dfrac{a^2}{6}\) = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2

MA2 + MB2 + MC2 

\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

= 3MG2 + 2\(\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)+ GA2 + GB2 + GC2

= 3MG2\(GA^2+GB^{2^{ }}+GC^2\)

do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Vậy ta có

\(\dfrac{a^2}{6}=6MG^2-GA^2-GB^2-GC^2\) 

\(\dfrac{a^2}{6}+\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)=6MG^2\)(1)

Lưu ý, GA,GB,GC lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C. Nhưng do ΔABC đều nên chúng sẽ lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường cao kẻ từ A,B,C (đặt là ha ; hb; hc)

Dễ dàng tìm được ha = hb = hc = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

⇒ GA = GB = GC = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

 GA2 = GB2 = GC2 = \(\dfrac{a^2}{3}\)

⇒ GA2 + GB2 + GC2 = a2

Thay vào (1)

\(\dfrac{a^2}{6}+a^2=3MG^2\) ⇔ MG2 = \(\dfrac{7a^2}{18}\)

⇔ MG = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)

Vậy R = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)

Ai xem hộ sai chỗ nào vs

 

 

Thảo Vi
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
2 tháng 3 2021 lúc 14:45

a, Gọi I là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

MA2 + MB2 + MC2 = k2

⇔ 3MI2 + 2\(\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+AB^2+AC^2+BC^2\) = k2

⇔ 3MI2 = k2 - 1014

⇔ MI = \(\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\) = const

Vậy M thuộc \(\left(I;\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\right)\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 6 2017 lúc 6:47

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.

Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Lại có:

+ O là trọng tâm tam giác nên Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất

⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi

⇔ NO ngắn nhất

⇔ N là hình chiếu của O trên d.

Vu Duc Tam
Xem chi tiết
phạm thị nguyễn nhi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
10 tháng 1 2019 lúc 12:21

a,  O B M ^ = O E M ^ = 90 0

=> Tứ giác OEBM nội tiếp

b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) =>  M B 2 = M A . M B

c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác

=>  M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜

Mà  B F C ^ = 1 2 B C ⏜ =>  M O C ^ = B F C ^

d,  O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp

=>  M E C ^ = M O C ^ = B F C ^  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM

Nguyễn Diệp Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 11 2023 lúc 9:03

loading...  loading...  

Thị Mỹ Hạnh Võ
Xem chi tiết
Ngân Lê
Xem chi tiết