Ôn tập chương IV

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn ánh ngọc

cho tam giác ABC đều cạnh a . khi đó tập hợp những điểm M sao cho vecto MA.MB+MB.MC+MC.MA=\(\dfrac{a^2}{6}\)

A. đường tròn có bán kính R=\(\dfrac{a}{3}\)

B. đường tròn có bán kính R=\(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

C. đường tròn có bán kính R= \(\dfrac{a}{2}\)

D. đường tròn có bán kính R= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{9}\)

mikusanpai(՞•ﻌ•՞)
7 tháng 1 2021 lúc 11:46

tham khảo

https://cungthi.online/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-tap-hop-nhung-diem-m-thoaman-4mambmc-30238-1652.html

Ngô Thành Chung
7 tháng 3 2021 lúc 10:56

Gọi G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)

⇒ \(MA^2+MB^2+MC^{2^{ }}+2VT=9MG^2\)

⇒ VT = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2 

⇒ \(\dfrac{a^2}{6}\) = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2

MA2 + MB2 + MC2 

\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

= 3MG2 + 2\(\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)+ GA2 + GB2 + GC2

= 3MG2\(GA^2+GB^{2^{ }}+GC^2\)

do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Vậy ta có

\(\dfrac{a^2}{6}=6MG^2-GA^2-GB^2-GC^2\) 

\(\dfrac{a^2}{6}+\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)=6MG^2\)(1)

Lưu ý, GA,GB,GC lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C. Nhưng do ΔABC đều nên chúng sẽ lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường cao kẻ từ A,B,C (đặt là ha ; hb; hc)

Dễ dàng tìm được ha = hb = hc = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

⇒ GA = GB = GC = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

 GA2 = GB2 = GC2 = \(\dfrac{a^2}{3}\)

⇒ GA2 + GB2 + GC2 = a2

Thay vào (1)

\(\dfrac{a^2}{6}+a^2=3MG^2\) ⇔ MG2 = \(\dfrac{7a^2}{18}\)

⇔ MG = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)

Vậy R = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)

Ai xem hộ sai chỗ nào vs

 

 


Các câu hỏi tương tự
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Anh Quốc
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
DuaHaupro1
Xem chi tiết
Linh Dieu
Xem chi tiết