Ôn tập chương IV

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Dieu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}+\dfrac{13x}{2x^2+x+3}=6\)

b) \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)

c) \(\dfrac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\ge2\)

d) \(6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-32\right)}\le x^{^{ }2}-34x+48\)

Nguyễn Thành Trương
8 tháng 2 2019 lúc 15:42

$a)\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)

Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình

Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:

$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$

Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t

=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$

<=> $2t^{2}-13t+11=0$

Có a+b+c=2-13+11=0

=> $t_{1}=1$

$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$

* t = 1

=> $2x+\frac{3}{x}=1$

<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)

* t = $\frac{11}{2}$

=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$

<=> $4x^{2}-11x+6=0$

=> $x_{1}=\frac{3}{4}$

$x_{2}=2$

Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}

Lê Ng Hải Anh
9 tháng 2 2019 lúc 16:13

b, \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+2.x.\dfrac{x}{x-1}\right]-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x\left(x-1\right)+x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\) (1)

Đặt : \(\dfrac{x^2}{x-1}=t\) (*) thì phương trình (1) trở thành:

\(t^2-2t-1=0\)

Ta có: \(\Delta=8>0\)

\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\)

\(t_2=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\)

Thay vào (*) rồi tìm x là xong

=.= hk tốt!!


Các câu hỏi tương tự
G.Dr
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
DuaHaupro1
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
TRẦN LÊ MAI
Xem chi tiết
minh nguyet
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Trương Anh
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết