Question

Giải phương trình \(4x^2+12x\sqrt{x+1}=27\left(x+1\right)\) trên R, ta được nghiệm x = a \(x=\dfrac{b-c\sqrt{d}}{e}\) trong đó a, b, c, d, e là các số tự nhiên và \(\dfrac{b}{e}\) tối giản. Khi đó giá trị biểu thức: F = a+b-c+d-e 

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)

\(\Rightarrow4x^2+12xy=27y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(2x+9y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3y=2x\\9y=-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}=2x\left(x\ge0\right)\\9\sqrt{x+1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9\left(x+1\right)=4x^2\left(x\ge0\right)\\81\left(x+1\right)=4x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{81-9\sqrt{97}}{8}\end{matrix}\right.\)