a, \(\Rightarrow x+4;2-y\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(x\left(y-1\right)=19\Rightarrow x;y-1\inƯ\left(19\right)=\left\{\pm1;\pm19\right\}\)

Bài 1:

Số học sinh giỏi là:

\(40\times\dfrac{1}{5}=8\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là:
\(8:\dfrac{2}{3}=12\left(bạn\right)\)

Số học sinh trung bình là:
40-8-12=20(bạn)

Đáp số: 20 bạn

19.

\(y'=4x^3+6x^2=0\Leftrightarrow2x^2\left(2x+3\right)=0\)

\(y'=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ \(x=-\dfrac{3}{2}\) nên hàm có 1 cực trị

20.

\(y'=-3x^2+12x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=0\\x=3\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

\(y'\left(0\right)=-9\)

\(\Rightarrow\) d cắt (C) tại 3 điểm pb khi \(-9< k< 0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+2x^2-4x-7m+1\ge0\) ; \(\forall x\in\left[0;3\right]\) (từ dòng dưới tất cả đều có cái này)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+2x^2-4x+1\ge7m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^3+4x^2\right)-2\left(x^2+2x\right)+1\ge7m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)+1\ge7m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-1\right)^2\ge7m\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left[0;3\right]}\frac{1}{7}\left(x^2+2x-1\right)^2=0\)

Vậy \(m\le0\)

\(y'=3x^2-2\left(2m-1\right)x+2-m\)

Hàm có các cực trị dương khi pt \(y'=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(2m-1\right)^2-3\left(2-m\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m-1\right)}{3}>0\\x_1x_2=\dfrac{2-m}{3}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-m-5>0\\m>\dfrac{1}{2}\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{4}< m< 2\)

1/ L'Hospital:

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}f'\left(x\right)=f'\left(6\right)=2\)

3/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{3}{2\sqrt{3x+3}}}{1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow2a-b=0\)

4/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2f\left(x\right).f'\left(x\right)-f'\left(x\right)}{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}=\dfrac{2.6.5-5}{\dfrac{1}{2}}=110\)

2/ \(x_0=-3\Rightarrow y_0=\dfrac{-3-1}{-3+2}=\dfrac{-4}{-1}=4\)

\(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x+2-x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow y'\left(-3\right)=3\)

\(\Rightarrow pttt:y=3\left(x+3\right)+4=3x+13\)

\(x=0\Rightarrow y=13;y=0\Rightarrow x=-\dfrac{13}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left|x\right|\left|y\right|=\dfrac{1}{2}.\dfrac{13}{3}.13=\dfrac{169}{6}\left(dvdt\right)\)

P/s: Câu 5,6 bỏ qua nhé, toi ngu hình học :b

Khảo sát &vẽ chịu

với giá trị nào ...y=mx+m-1

Phương trình: x^2-4x+3=mx+m-1 phải có 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+4\right)x+3-m+1=0\) \(\Delta_x=\left(m+4\right)^2-4\left(4-m\right)>0\)

\(\left(m+4\right)^2+4\left(m+4\right)-32>0\)(*)

\(\Delta'_{m+4}=4+32=36\) Nghiệm (pt) (*) là \(\left[\begin{matrix}\left(m+4\right)=-2-6=-8\\\left(m+4\right)=-2+6=4\end{matrix}\right.\)

Nghiệm BPT(*) \(\Leftrightarrow-8< \left(m+4\right)< 4\Leftrightarrow-12< m< 0\)

Kết luận: Với \(-12< m< 0\) thì...cắt nhau tại hai điểm phân biệt.