Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua điểm Q, điểm I đối xứng với điểm N qua M. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân
d) Khi AB cố định còn điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AQ và MN=AQ
hay AQNM là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AQNM là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.
-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.
-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).
-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
giúp mình nhé!
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q , điểm I đối xứng với điểm N qua M . Chứng minh ba điểm I,K,A thẳng hàng
c) Chứng minh hai điểm I,K đối xứng với nhau qua điểm A
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ (AB<AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA
a) Chứng minh rằng: AMNQ là hình chữ nhật
b) Lấy K đối xứng với N qua Q, I đối xứng với N qua M. Chứng minh rằng: I, K, A thẳng hàng
c) Chứng minh rằng 2 điểm I và K đối xứng với nhau qua A
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN//AQ và MN=AQ
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc QAM=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔANI có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)
Xét ΔANK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANK cân tại A
=>AC là phân giác của góc NAK(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: Vì K,A,I thẳng hàng
nên AK=AI
nên A là trung điểm của KI
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. M,N,S,Q là trung điểm AB, BC, CA.
a) chứng minh AMNQ là hình chữ nhật
b) Lấy K đối xứng với N qua Q, I đối xứng với N qua M. Chứng minh I, K, A thẳng hàng
c) Chứng minh AI=AK
( Nếu được vẽ hình hộ mình luôn nha)
a)
Do M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
CMTT suy ra NQ là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // AC và MN = \(\frac{1}{2}AC\)
NQ // AB và NQ = \(\frac{1}{2}AB\)
Suy ra tứ giác AMNQ là hình bình hành
Mà \(\widehat{MAQ}=90^o\)
Suy ra AMNQ là hình chữ nhật (dpcm)
b)
Xét tam giác INK có \(\widehat{INK}=90^o\)
Suy ra INK là tam giác vuông
Suy ra \(\widehat{NIK}+\widehat{NKI}=90^o\) (1)
Do \(\widehat{AQN}=\widehat{AQK}\) (kề bù)
mà \(\widehat{ANQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AQK}=90^o\)
Suy ra tam giác AQK là tam giác vuông
Suy ra \(\widehat{QAK}+\widehat{QKA}=90^o\)
CMTT suy ra \(\widehat{MIA}+\widehat{MAI}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{MIA}+\widehat{MAI}+\widehat{QAK}+\widehat{QKA}=90^o+90^o=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAI}+\widehat{QAK}=180^o-90^o=90^o\)
Suy ra \(\widehat{MAI}+\widehat{MAQ}+\widehat{QAK}=\widehat{IAK}=90^o+90^o=180^o\)
hay I , A , K thẳng hàng (dpcm)
c)
Do N đối xứng với K qua Q
Suy ra AQ là đường trung trực của NK
Suy ra AN = AK (3)
CMTT suy ra AN = AI (4)
Từ (3) và (4) suy ra AI = AK (dpcm)
#Sino
cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi M,N,Q là trung điểm của AB,BC,AC,
a)chứng minh AMNQ là hình vuông
b) gọi I là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh AINC là hình bình hành
p/s: e cần gấp lời giải cụ thể k ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D đối xứng với H qua AB. E đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH. K là giao điểm của AC và EH
a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật
b) Chứng minh D, E, A thẳng hàng
c) Gọi m là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với IK
Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, lấy E đối xứng với H qua D. Gọi M là trung điểm của AB,lấy N đối xứng vớiH qua M
a) Chứng minh tứ giác AHCE,AHBN là hình chữ nhật
b) Kẻ AI // HE ( I thuộc đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác CAIK là hình thoi.
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để hình thoi CAIK là hình vuông? Khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
e) Chứng minh DM là trung trực của đoạn thẳng AH
f) Chứng minh EH vuông HN
a) Xét tứ giác AHCE có:
+ D là trung điểm của AC (gt).
+ D là trung điểm của HE (do E đối xứng với H qua D).
=> Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb).
Mà ^AHC = 90o (AH vuông góc BC).
=> Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb).
Xét tứ giác AHBN có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ M là trung điểm của HN (do N đối xứng với H qua M).
=> Tứ giác AHBN là hình bình hành (dhnb).
Mà ^AHB = 90o (AH vuông góc BC).
=> Tứ giác AHBN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (cmt).
=> AE // HC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEHI có:
+ AE // IH (do AE // HC).
+ AI // EH (gt).
=> Tứ giác AEHI là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: AE = IH (Tứ giác AEHI là hình bình hành).
Mà AE = HC (Tứ giác AHCE là hình chữ nhật).
=> IH = HC.
=> H là trung điểm IC.
Xét tứ giác CAIK có:
+ H là trung điểm của IC (cmt).
+ H là trung điểm của AK (AH = HK).
=> Tứ giác CAIK là hình bình hành (dhnb).
Mà AK vuông góc IC (do AH vuông góc BC).
=> Tứ giác CAIK là hình thoi (dhnb).
