Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. M,N,S,Q là trung điểm AB, BC, CA.

a) chứng minh AMNQ là hình chữ nhật

b) Lấy K đối xứng với N qua Q, I đối xứng với N qua M. Chứng minh I, K, A thẳng hàng

c) Chứng minh AI=AK

( Nếu được vẽ hình hộ mình luôn nha)

Answer 1

Tự vẽ hình nhé bạn

a) * Xét \(\Delta\)ABC có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)MN // AC hay MN // AQ ( 1 )

* Xét \(\Delta\)ABC  có :

Q là trung điểm AC 

N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)QN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC 

\(\Rightarrow\)QN // AB hay QN // AM ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Tứ giác AQNM là hình bình hành mà có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b) Dễ thấy : \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)BNM ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)Góc AIM = Góc BNM ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IA // BN ( 3 )

Dễ thấy : \(\Delta\)KAQ = \(\Delta\)NCQ ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)Góc AKQ = Góc CNQ ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AK // NC ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)Ba điểm I, A, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ - clit )

c) Ta có :

AI = BN ( cmt ) và AK = NC ( cmt )

Mà BN = NC nên AI = AK 

Answer 2

ủa hình như góc AIM với góc BNM đâu có so le trong ?

Answer 3

à rồi mình hiểu rồi cảm ơn bạn nha

Answer 4

https://olm.vn/thanhvien/cowboy1122 hình như hơi sai thì phải?