a)
Do M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
CMTT suy ra NQ là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // AC và MN = \(\frac{1}{2}AC\)
NQ // AB và NQ = \(\frac{1}{2}AB\)
Suy ra tứ giác AMNQ là hình bình hành
Mà \(\widehat{MAQ}=90^o\)
Suy ra AMNQ là hình chữ nhật (dpcm)
b)
Xét tam giác INK có \(\widehat{INK}=90^o\)
Suy ra INK là tam giác vuông
Suy ra \(\widehat{NIK}+\widehat{NKI}=90^o\) (1)
Do \(\widehat{AQN}=\widehat{AQK}\) (kề bù)
mà \(\widehat{ANQ}=90^o\Rightarrow\widehat{AQK}=90^o\)
Suy ra tam giác AQK là tam giác vuông
Suy ra \(\widehat{QAK}+\widehat{QKA}=90^o\)
CMTT suy ra \(\widehat{MIA}+\widehat{MAI}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{MIA}+\widehat{MAI}+\widehat{QAK}+\widehat{QKA}=90^o+90^o=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAI}+\widehat{QAK}=180^o-90^o=90^o\)
Suy ra \(\widehat{MAI}+\widehat{MAQ}+\widehat{QAK}=\widehat{IAK}=90^o+90^o=180^o\)
hay I , A , K thẳng hàng (dpcm)
c)
Do N đối xứng với K qua Q
Suy ra AQ là đường trung trực của NK
Suy ra AN = AK (3)
CMTT suy ra AN = AI (4)
Từ (3) và (4) suy ra AI = AK (dpcm)
#Sino
