Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, E, F lần lượt là hình chiếu của AH trên cạnh AB, AC.
a) CM: AB.AE=AC.AF
b) Giả sử AB=13cm, BH=5cm. Tính AH, AE, AF?
*Câu a) và AH, AE mình làm được rồi nhưng còn AF mình không tính được, làm ơn chỉ giúp mình*
Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, E, F lần lượt là hình chiếu của AH trên cạnh AB, AC.
a) CM: AB.AE=AC.AF
b) Giả sử AB=13cm, BH=5cm. Tính AH, AE, AF?
*Câu a) và AH, AE mình làm được rồi nhưng còn AF mình không tính được, làm ơn chỉ giúp mình*
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=5cm,AC=20cm.kẻ đường cao AH=20cm.gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a)chứng minh AB2=BC.BH
b)AH=AE
c)tính BH và CH
d)tính diện tích tứ giác AEHF
xem lại đầu bài của bạn đúng chưa vậy? mình thấy sai sai
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giả sử AB = 6cm AC = 8cm hãy tính độ dài đoạn thẳng BC, AH,ACB (số đo góc làm tròn đến phút). b) Gọi điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC . Chứng minh rằng AE .AB=AF.AC, từ đó suy ra AFE = ABC c) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt cạnh EF tại K. Chứng minh rằng: 3 = (KF)/(BC) cos^3 B .sin B= x- n-
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)
=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)
=>BC=15(cm)
BH+CH=BC
=>CH+5,4=15
=>CH=15-5,4=9,6(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)
=>AC=12(cm)
b:
Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
c: \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE\cdot9=7,2^2\)
=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)
\(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)
=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Tính BC, AH, BH
c/ E và F là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC chứng minh AE . EB + AF .FC = EF2
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^HBA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tan giác ABC (g.g)
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
c, -bạn tự cm nhé
tam giác AEH ~ tam giác HEB (g.g)
\(\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{BE}\Rightarrow HE^2=AE.BE\)
tam giác AFH ~ tam giác HFC (g.g)
\(\dfrac{AF}{HF}=\dfrac{FH}{FC}\Rightarrow FH^2=AF.FC\)
Cộng vế với vế ta được \(HE^2+FH^2=EF^2\)( theo định lí Pytago )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,AB=3cm, BC=6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.
a) giải tam giác vuông ABC
b)tính độ dài AH và chứng minh: EF=AH
c) tính: EA.EB + AF.FC
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Cho AB = 9cm, HB= 4,5cm, Tính các cạnh AC, BC, AH( làm tròn đến độ) ?
b) CMR: a) góc AEF = góc ACB
c) Tính diện tích tam giác FAE biết AH = 2cm, BC = 4cm
d) Qua E kẻ EM vuôg góc FE , qua F kẻ FN vuôg góc FE( M,N thuộc BC). CMR:M, N là trung điểm HB,HC
e) Cho BC cố định. Tìm vị trí điểm A sao cho:
e.1) Độ dài đoạn thẳng FE lớn nhất?
e.2) Diện tích tgiac AFE lớn nhất?
e.3)Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất?
a, Áp dụng HTL: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AE=AH^2\\AC\cdot AF=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Mà góc A chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB = 3cm , BC = 5cm
a) giải tam giác ABC
b) gọi E , F , lần lượt là hình chiếu H trên cạnh AB và AC
- TÍnh độ dài AH
- Chứng minh EF = AH
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC
a/ Giả sử BH =6cm BD=3,6cm. Tính độ dài các cạnh AB,AD,AH,DH
b/ Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BA\cdot3,6=6^2=36\)
=>BA=10(cm)
AD+DB=BA
=>AD+3,6=10
=>AD=6,4(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
=>\(HD\cdot10=6\cdot8=48\)
=>HD=4,8(cm)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔACB