Question

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho AB = 9cm, HB= 4,5cm, Tính các cạnh AC, BC, AH( làm tròn đến độ) ?

b) CMR: a) góc AEF = góc ACB

c) Tính diện tích tam giác FAE biết AH =  2cm, BC = 4cm

d) Qua E kẻ EM vuôg góc FE , qua F kẻ FN vuôg góc FE( M,N thuộc BC). CMR:M, N  là trung điểm HB,HC

e) Cho BC cố định. Tìm vị trí điểm A sao cho:

e.1) Độ dài đoạn thẳng FE lớn nhất?            

e.2) Diện tích tgiac AFE lớn nhất?       

e.3)Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất?

 

Answer 1

a, Áp dụng HTL: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=18\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AE=AH^2\\AC\cdot AF=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

Mà góc A chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)