Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Huy

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=9cm; AC=12cm

a)Giải tam giác ABC

b)Tính AH

c)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của hình trên AB, AC. Chứng minh: AE.AB=AF.AC

d)Tính diện tích của tứ giác BEFC

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 10 2021 lúc 19:06

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Áp dụng HTL: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

\(c,\) Dễ thấy AEHF là hcn

Do đó \(\widehat{HAF}=\widehat{EFA}\)

Mà \(\widehat{HAF}=\widehat{HBA}\left(cùng.phụ.\widehat{HAB}\right)\)

Do đó \(\widehat{EFA}=\widehat{HBA}\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{EFA}\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

\(d,\) Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=EA\cdot AB\\AH^2=FA\cdot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{AH^2}{AB}=5,76\left(cm\right)\\AF=\dfrac{AH^2}{AC}=4,32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{AEF}=\dfrac{1}{2}AE\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot5,76\cdot4,32=12,4416\left(cm^2\right)\)

Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=54\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{BEFC}=S_{ABC}-S_{AEF}54-12,4416=41,5584\left(cm^2\right)\)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
N Khanh Duc Tran
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
lê anh khôi
Xem chi tiết
Lê Bảo Châu
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
lê thuận
Xem chi tiết
Gia Bo Phan Nguyen
Xem chi tiết
Cao Minh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết