Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gia Bo Phan Nguyen

cho tam giác abc nhọn ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và AD.AB=AE.AC

b) Gọi K là giao điển của DE và BC. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và KH bình  =KB.KC c) Đường thẳng KA cắt (O) tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. Chứng minh F, H, I thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2021 lúc 22:22

a) Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2021 lúc 22:23

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Eros Starfox
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
Lê Minh Anh
Xem chi tiết
Xuân Hùng Hoàng
Xem chi tiết
dilan
Xem chi tiết
𝖈𝖍𝖎𝖎❀
Xem chi tiết
Hân Hân
Xem chi tiết
annie
Xem chi tiết