Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wolf 2k6 has been cursed

8/117

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

A/ chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này

B/ vẽ đường kính AK của đường tròn O . chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành rồi suy ra 3 điểm H,I,K thẳng hàng

C/ giả sử BC = 3/4 AK . tính tổng AB.CK+AC.BK

thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

 

An Thy
1 tháng 7 2021 lúc 15:55

a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp

Gọi I là trung điểm BC

Vì \(\Delta BEC\) vuông tại E có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IE=IB=IC\)

Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D có I là trung điểm BC \(\Rightarrow ID=IB=IC\)

\(\Rightarrow ID=IE=IB=IC\Rightarrow I\) là tâm của (BCDE)

b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ABK=\angle ACK=90\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK\bot AB\\CK\bot AC\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}CH\bot AB\\BH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(CH\parallel BK,BH\parallel CK\)

\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành có I là trung điểm BC

\(\Rightarrow H,I,K\) thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Eros Starfox
Xem chi tiết
Lê Minh Anh
Xem chi tiết
Hân Hân
Xem chi tiết
Giang Hương
Xem chi tiết
A. Domina
Xem chi tiết
Gia Bo Phan Nguyen
Xem chi tiết
xin vĩnh biệt lớp 9
Xem chi tiết
𝖈𝖍𝖎𝖎❀
Xem chi tiết