Tọa đô giao của (d1) và (d2) là:

2x-y=-3 và 15x+3y=-5

=>x=-2/3; y=5/3

Thay x=-2/3 và y=5/3 vào (d3), ta được:

\(3\cdot a\cdot\dfrac{-2}{3}-3\cdot\dfrac{5}{3}+4a+9=0\)

=>-2a-5+4a+9=0

=>2a+4=0

=>a=-2

Lời giải:

Gọi PTĐT cần tìm có dạng $(\Delta)$: $y=ax+b$ $(a,b\in\mathbb{R}$)

PT hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng $(d_1); (d_2)$ là:

\(y=3x-5=-x+4\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{7}{4}\)

Vậy giao điểm của $(d_1); (d_2)$ là $B(\frac{9}{4}, \frac{7}{4})$

Vì $A,B\in (\Delta)$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{-5}{2}=a.\frac{7}{3}+b\\ \frac{7}{4}=a.\frac{9}{4}+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-51\\ b=\frac{233}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (\Delta): y=-51x+\frac{233}{2}\)

pạn nao bit thì giúp dùm mik ik mih dag cần gấp, THANH YOU VERY MUCH!!!!!

1. dong qui la 3 dg thg do co chung 1 diem,tuc la 3 pt tren co cung 1 nghiem,ta co:

x+1 = -x+3= -2x+4

=> x =1 ; y =2 vây 3 dg thg này dong qui tai 1 diem (1;2)

2. tuong tu nhe

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 4/3x + 1= x-1 ⇔ 1/3x = -2 ⇔ x = -6

thay x = -6 vào d2 ⇒ y = -6 -1 = -7 

Vậy A(-6;-7)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -7 = m.(-6) + m+ 3

                                                                       ⇔ -7 = -6m + m + 3

                                                                        ⇔ -5m = -10

                                                                      ⇔ m=2

câu b 

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x - m + 1= 2x ⇔ x = -m +1

thay x = -m +1 vào d2 ⇒ y = 2.(-m +1) = -2m +2

Vậy A(-m +1;-2m +2)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -2m +2 = 2(2m-1).(-m +1) + 1/4

                                                                       ⇔ -2m +2 = -4m² +4m +2m-2 + 1/4

                                                                        ⇔   4m² - 8m +15m/4=0

Giai pt bậc 2 được m=5/4 và m=3/4

Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\):

\(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=2x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) là giao điểm của d1 và d2

Ba đường thẳng đồng quy khi \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\in\left(d_3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+\dfrac{7}{5}=m+1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

Vì \(a.a'=-\dfrac{1}{2}.2=-1\Rightarrow\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)\)

Gọi B, C lần lượt là giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) với \(\left(d_3\right)\)

​\(\Rightarrow\)​ \(\left(d_3\right)\) cắt \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) tạo thành 1 tam giác vuông tại A

\(\Leftrightarrow\) \(A\notin\left(d_3\right)\) và \(\left(d_3\right)\) không song song với \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\-\dfrac{1}{2}\ne-2m\\2\ne-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\m\ne\dfrac{1}{4}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3

vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)

Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)

Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1

<=> 6m - 9 -1 = 1

<=> 6m = 11 <=> m = 11/6

mấy bài còn lại tương tự nha

a, m=2

b, d1 không có y

c, m=1

(d1):5x+11y=8 => y=\(\frac{8-5x}{11}\)

(d2): 4mx+(2m-1)y=m+2=> y=\(\frac{m+2-4mx}{2m-1}\)

(d3): 10x-7y=74=> y=\(\frac{10x-74}{7}\)

xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) ta có:

\(\frac{8-5x}{11}=\frac{10x-74}{7}\)\(\Leftrightarrow56-35x=110x-814\)

\(\Leftrightarrow145x=870\)\(\Leftrightarrow x=6\)

thay vào (d1) ta có: y=-2

=> điểm (6;-2) là giao điểm của d1 và d3

để 3 đường thẳng d1;d2;d3 đồng quy thì d3 phải đi qua (6;-2)

=> (6;-2) thuộc đường thẳng d3

=>\(\frac{m+2-24m}{2m-1}=-2\) \(\Leftrightarrow-4m+2=-23m+2\) \(\Leftrightarrow m=0\)

vậy m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy