a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

=>ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

b: Xét ΔABD có

AB=AD

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ

nên ΔDAC cân tại D

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE
=>ΔDHA=ΔDEC
=>AH=EC

d: Xét ΔCIA có

CH,AE là đường cao

CH cắt AE tại D

=>D là trực tâm

=>ID vuông góc AC

mà DF vuông góc AC

nên I,D,F thẳng hàng

tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> góc B + góc C = 90 (đl)

Mà có góc C = 30 (gt)

=> góc B = 60

xét tam giác AHB và tam giác AHD có : AH chung

HB = HD (gt)

góc AHB = góc AHD = 90 do ...

=> tam giác AHB = tam giác AHD (2cgv)

=> tam giác AHB đều 

Bài làm

Xét tam giác BDA có:

Vì H là trung điểm của BD ( HB = HD )

Mà AH vuông góc với AC ( AH là đường cao )

=> AH là đường trung trực của tam giác BDA

=> AB = AD ( Tính chất đường trung trực của một tam giác )

=> tam giác ABC cân tại A

# Học tốt #

a:

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

=>ΔAHB=ΔAHD

b: Xét ΔABD có

AB=AD

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc HDA=góc EDC

=>ΔDHA=ΔDEC

=>DH=DE

Không biết có phải mình vẽ hình sai hay không chứ mình thấy đề hơi vô lí 

Bài 1

a, Xét ΔABM và ΔACB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)

b, Vì ΔABM ~ ΔACB

⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

⇒ AB² = AM . AC

⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)

Vậy AM = 1cm

c, Vì ΔABM ~ ΔACB

⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)

⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)

Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)

AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)

ΔAHB và ΔAKM có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)

⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)

⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)

d, Vì ΔABH ~ ΔAMK

⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)

⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)

⇒ S_ΔABH = 4S_ΔAMK (đpcm)

ai kết bạn với mình. Mình cho một lai

Bài 1: 

Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔHAC có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC

hay MN\(\perp\)AB

Xét ΔANB có

AH là đường cao

NM là đường cao

AH cắt NM tại M

DO đó:M là trực tâm của ΔANB

b: Tacó: M là trực tâm của ΔANB

nên BM\(\perp\)AN

a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :

\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )

\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)

Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)

b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :

AH = AD (gt)

IH=ID (gt)

AI cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)

Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )

\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)

Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)

c ) Vì  \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;

AH = AD (gt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

AK cạn chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AD\perp AC\)

Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)

AD//AB ( đpcm)