Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^o\), đường cao AH. Trên HC lấy D sao chô HD=HB.

a) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHD\)

b) chứng minh \(\Delta ABH\)đều

c)Từ C kẻ \(CE\perp AD\left(E\in AD\right)\). Chứng minh \(DE=HB\)

d) Từ D kẻ \(DF\perp AC\)\(\left(F\in AC\right)\), I là trung điểm \(CE\)và AH. Chứng minh I,D,F thẳng hàng.

GIÚP MK ĐI. MK TRẢ 3 TICK. THÍCH THÌ 6 TICH LUÔN ĐẤY NHA....

Answer 1

a,Xét \(\Delta\)AHB và AHD có:AH chung

                                   BH=HD(gt)

                                   AHB=AHD=90

vậy tam giác AHB= tam giác AHC

b,Tam giác ABD đều ms đúng chứ ạ bạn xem lại đề nha

Theo câu a ta có tam giác AHB =tam giác AHD nên AB=AD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD có AB=AD suy ra tam giác ABD cân mà góc ABD =60 độ(cái này bạn tự tính nha)

suy ra tam giác ABD đều

c,Dễ thấy được tam giác ADC cân tại D nên AD=DC

Xét tam giác AHD và tam giác CED có:

        AD=DC

        HDA=EDC(2 góc đối đỉnh)

        AHD=CED=90

nên tam giác AHD=tam giác CED(ch-gn)

suy ra HD=DE mà theo câu a tam giác AHB=AHD nên HD=HB

vậy HB=DE(đpcm)

d, I là giao điểm của CE và AH chứ bạn

Xét tam giác AIC có : AE vuông góc với IC

                                CH vuông góc với IA

                           mà CH cắt AE tại D

nên D là trực tâm của tam giác IAC

hay ID vuống góc với AC

mặt khác DF vuông góc với AC

nên I ,D,F thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

Answer 2

a,Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHD\)có

AH chung

HB=HD

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(=90^0\right)\)

=> \(\Delta AHB\)=\(\Delta AHD\)

b, xem lại đề

c, Vì \(\widehat{C}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=30^0\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=30^0\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\)cân tại D

\(\Rightarrow DA=DC\)

Từ đó ta chứng minh được \(\Delta HAD=\Delta ECD\)

\(\Rightarrow HD=DE=BH\)(ĐPCM)

d,Xem lại đề

Chúc học tốt!!!!!! :)