Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác DEF
b) Gọi K là giao điểm của AD và Ef. Chứng minh rằng: HK.AD=AK.DH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) BD.DC = DH.HA
b) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
c) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:a) H là giao điểm các đường phân giác trong tam giác DEF. b) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh các đoạn thẳng MQ, NI, PK đồng quy.2. Cho tam giác ABC cân tại A có ABACb, BCa. Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác. Chứng minh rằng 1/b−1/ab/(a+b)^2 ( dấu / là phân số, ^ là mũ).
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:a) H là giao điểm các đường phân giác trong tam giác DEF. b) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh các đoạn thẳng MQ, NI, PK đồng quy.
2. Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=b, BC=a. Đường phân giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác. Chứng minh rằng 1/b−1/a=b/(a+b)^2 ( dấu / là phân số, ^ là mũ).
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I là giao điểm EF và AD chứng minh rằng :
1, AD.HD=DB.CD
2, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
3, AI.HD=IH.AD
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I là giao điểm EF và AD chứng minh rằng :
1, AD.HD=DB.CD
2, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
3, AI.HD=IH.AD
1: Xét ΔDCH vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DAB}\)
Do đó:ΔDCH đồng dạng với ΔDAB
=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DH}{DB}\)
=>\(DC\cdot DB=DA\cdot DH\)
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC đồng dạng tam giác ACF và AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh rằng: góc AED = góc ACB
c) Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh BC2 = 4.MD.MK
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng
b.IK //EF
c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC
b.IK //EF
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng: BH.BE = BD.BC
c) Gọi N là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng FC là tia phân giác của góc DEF, rồi suy ra: NH.AD = AN.HD.
mọi người giúp em giải câu c thôi ạ
Cho tam giác nhọn ABC(ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tai H. a, Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.b,Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.c,Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp.d,Gọi N là giao điểm của AD và EF .Chứng minh1/HN-1/HĐ2/AH
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tai H.
a, Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.
b,Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c,Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp.
d,Gọi N là giao điểm của AD và EF .Chứng minh
1/HN-1/HĐ=2/AH
cho tam giác nhọn ABC (ABAC); các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại Ha, chứng minh rằng: tam giác CEB đồng dạng tam giác CDAb, chứng minh rằng: CE.CA CH.CFc, chứng minh rằng: ∠ CED ∠CBAd, gọi i là giao điểm của DE v à CH; K là điểm đối xứng với H qua Fchứng minh rằng: Ci.CKCH.CFChi tiếtBỏ theo dõiBáo vi p
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC); các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, chứng minh rằng: tam giác CEB đồng dạng tam giác CDA
b, chứng minh rằng: CE.CA = CH.CF
c, chứng minh rằng: ∠ CED = ∠CBA
d, gọi i là giao điểm của DE v à CH; K là điểm đối xứng với H qua F
chứng minh rằng: Ci.CK=CH.CF
Chi tiết
Bỏ theo dõi
Báo vi p
Cho tam giác ABC nhọn. 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. S là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ASM.
Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.
Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.
Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.
Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).
Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.
Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM.
Đúng 0
Bình luận (1)