*Gọi G là giao điểm của AH và DE

Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra tam giác GHD cân tại G

Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE     (16)

Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: góc IFE=90 độ

=>góc IFH+góc EFH=90 độ

=>góc IFH+góc AHF=90 độ

=>góc IFH=góc IHF

=>IH=IF và góc IFC=góc ICF

=>IH=IC

=>I là trung điểm của HC

Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC

nên OI//AC và OI=AC/2

=>OI//AK và OI=AK

=>AOIK là hình bình hành

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2)

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2).

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html