ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{2sin^2x+cos4x-cos2x}{\left(sinx-cosx\right)sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+cos4x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+cos4x-cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

- Hầu như các OLmers toàn tầm khoảng 2k4 đến 2k9 nên mk nghĩ là câu này của bn khó cs ai TL đc =))

- Mk nghĩ bn nên vào web : H để đăng bài ! Vì mk thấy ở đó chuyên giải mấy bài khó -,-

- Hoăc bn cs thể nhờ https://olm.vn/thanhvien/linhchi_nguyenthi1997 ( cj này là quản lý của olm và hay giải mấy bài khó )

Ckuc bn hok tốt =))

Đk:\(cosx\ne\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow cosx\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);\(k\in Z\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-\left[1-cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\right]}{2cosx-1}=1\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=2cosx-1\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) (\(k\in Z\)) kết hợp với đk \(\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)(\(k\in Z\))

ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)-1=2cosx-1\)

\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

TH1 cosx=0 \(\Leftrightarrow1=0\left(vl\right)\)

TH2 \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow-2tan^3x-6+1+tân^2x+3tanx\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x+3tanx-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+2tanx+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tan^2x+2tanx+5=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

Đặt \(\dfrac{x}{4}=t\)

\(2sin^22t-3cost=0\)

\(\Leftrightarrow8sin^2t.cos^2t-3cost=0\)

\(\Leftrightarrow8cos^2t\left(1-cos^2t\right)-3cost=0\)

\(\Leftrightarrow-8cos^4t+8cos^2t-3cost=0\)

\(\Leftrightarrow-cost\left(8cos^3t-8cost+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cost\left(2cost-1\right)\left(4cos^2t+2cost-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\cost=\dfrac{1}{2}\\cost=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{4}\\cost=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{4}< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Leftrightarrow2cos2x.cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)-2sin2x.sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+2sin2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x+sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)