Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2mx-2m-3 và parabol (P):y=\(x^2\) .Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thõa mãn :\(x^3_1-2mx_1^2-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2=-7\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=`x^2` và `(d):y=2mx+2m+8`
a) Khi `m=-4`, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b) CMR: (d) và (P) luôn cắt nhau ở 2 điểm phân biệt có hoành độ `x_1 ,x_2`. Tìm m để `x_1 +2x_2 =2`
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+2m+8\)
=>\(x^2-2mx-2m-8=0\)(1)
Thay m=-4 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-4\right)\cdot x-2\cdot\left(-4\right)-8=0\)
=>\(x^2+8x=0\)
=>x(x+8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào (P), ta được:
\(y=0^2=0\)
Thay x=-8 vào (P), ta được:
\(y=x^2=\left(-8\right)^2=64\)
Vậy: (P) và (d) cắt nhau tại O(0;0) và A(-8;64)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-8\right)\)
\(=4m^2+8m+32\)
\(=4m^2+8m+4+28=\left(2m+2\right)^2+28>=28>0\forall m\)
=>Phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-8\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1+2x_2=2\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2-2m\\x_1=2m-2+2m=4m-2\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>(2-2m)(4m-2)=-2m-8
=>\(8m-4-8m^2+4m=-2m-8\)
=>\(-8m^2+12m-4+2m+8=0\)
=>\(-8m^2+14m+4=0\)
=>\(-8m^2+16m-2m+4=0\)
=>-8m(m-2)-2(m-2)=0
=>(m-2)(-8m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
a. Em tự giải
b,
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=2mx+2m+8\Leftrightarrow x^2-2mx-2m-8=0\) (1)
\(\Delta'=m^2+2m+8=\left(m+1\right)^2+7>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+2\\x_1=4m-2\\\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m-8\)
\(\Rightarrow\left(4m-2\right)\left(-2m+2\right)=-2m-8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-14m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=nx-3 và parabol (p) y=\(x^2\)
1. tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;0)
2. tìm n để (d)cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(x_1,x_2\)thỏa mản \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+2)x-m+3 và parabol (P): y=x2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=3
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x21 + x22+ x1x2≤5
a. Em tự giải
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)
a: khi m=3 thì (d): y=5x
PTHĐGĐ là:
x^2=5x
=>x=0 hoặc x=5
=>y=0 hoặc y=25
b:
PTHĐGĐ là:
x^2-(m+2)x+m+3=0
Δ=(m+2)^2-4(m+3)
=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0
=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2
x1^2+x2^2+x1x2<=5
=>(x1+x2)^2-x1x2<=5
=>(m+2)^2-m-3<=5
=>m^2+4m+4-m-3-5<=0
=>m^2+3m-4<=0
=>(m+4)(m-1)<=0
=>-4<=m<=1
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=X’ và đường thẳng (d):
y=3x+m² -1
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1: 5).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x,,, thỏa
mãn |x|+2|x|=3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P):y= \(x^2
\) và đường thẳng
( d) : y= \(2(m+1)x-m^2-2\)(m là tham số)
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x^1,x^2\) sao cho \(x_1^2+x_1x_2+2=3x_1+x_2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\) và đường thẳng (d): y=\(3x+m^2-1\). Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để \(\left|x_1\right|+2.\left|x_2\right|=3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d):y=(2m+1)x-\(m^2\)-m+6 và Parabol (P): y=\(x^2\)
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\);\(x_2\) sao cho: \(\left|x_1^2-x_2^2\right|\)= 50
Em cần giải vội ạ
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0
Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24
=25>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=50\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(2m+1\right)\right|\cdot\sqrt{\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)}=50\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\cdot5=50\)
=>|2m+1|=10
=>m=9/2 hoặc m=-11/2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)
a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)
b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol
b)Tìm m để đường thẳng d cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn:
2y1+4mx2-2x^2-3<0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thắng d: y= 2(m + 1)x – 2m và parabol P: y = x^2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho √x1 + √x2= √2