Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vô Song Cửu Khuyết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+2)x-m+3 và parabol (P): y=x2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=3

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x2+ x22+ x1x2≤5

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 3 2023 lúc 17:14

a. Em tự giải

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 3 2023 lúc 17:10

a: khi m=3 thì (d): y=5x

PTHĐGĐ là:

x^2=5x

=>x=0 hoặc x=5

=>y=0 hoặc y=25

b:

PTHĐGĐ là:

x^2-(m+2)x+m+3=0

Δ=(m+2)^2-4(m+3)

=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0

=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2

x1^2+x2^2+x1x2<=5

=>(x1+x2)^2-x1x2<=5

=>(m+2)^2-m-3<=5

=>m^2+4m+4-m-3-5<=0

=>m^2+3m-4<=0

=>(m+4)(m-1)<=0

=>-4<=m<=1


Các câu hỏi tương tự
phan công trứ
Xem chi tiết
Kim Taehyungie
Xem chi tiết
Mai Bảo Lâm
Xem chi tiết
Pink Pig
Xem chi tiết
Kdvlhuuui
Xem chi tiết
Phùng Đức Hậu
Xem chi tiết
Minhmlem
Xem chi tiết
Hồng Sơn Nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết