Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2mx-2m-3 và parabol (P):y=\(x^2\) .Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thõa mãn :\(x^3_1-2mx_1^2-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2=-7\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+2m+3=0\)

\(\Delta'=m^2-2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2-2mx_1+2m+3=0\Rightarrow x_1^2-2mx_1=-\left(2m+3\right)\)

Ta có:

\(x_1\left(x_1^2-2mx_1\right)-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2=-7\)

\(\Leftrightarrow-x_1\left(2m+3\right)-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2m+3\right)\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2m+3\right).2m+3\left(2m+3\right)+7=0\)

Đến đây bạn tự giải nốt