Question

Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m-2)x - m + 2. Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ x₁;x₂ thỏa mãn: \(x_1^2-3x_1x_2+\left(m-2\right)x_2+2-m=0\).

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(m-2)x+m-2=0(*)$

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

$\Leftrightarrow \Delta=(m-2)^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow m>6$ hoặc $m< 2$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-2\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1^2-3x_1x_2+(m-2)x_2+2-m=0$

$x_1^2-(m-2)x_1+m-2=0$

Trừ theo vế:

$-3x_1x_2+(m-2)x_2+(2-m)+(m-2)x_1-(m-2)=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(x_1+x_2)-2(m-2)-3(m-2)=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m-2)-5(m-2)=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m-7)=0$

Vì $m>6$ hoặc $m< 2$ nên $m=7$