Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hằng Nguyễn

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)

a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)

b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2022 lúc 21:46

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trần Trúc Quỳnh
Xem chi tiết
Tên ?
Xem chi tiết
Hà Hàn
Xem chi tiết
Hồng Trần
Xem chi tiết
Quang Ngo van
Xem chi tiết
Anh Thư ctue :))
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Ngọc Đậu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết