\(S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)\)

\(=sinx+siny-sin\left(x+y\right)\)

\(S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)

Có anh bảo e bình phương nên e cũng bình phương thử xem ạ:3 ( Hình như cái này là BĐT Mincốpski )

\(BĐT\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+b\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge2ac+2bd\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge4a^2c^2+8abcd+4b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2d^2-8abcd+4b^2c^2\ge0\)

Đến đây bí rồi:((((((

zZz Cool Kid zZz bình phương sai huống hồ không bí:))

\(\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\right)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\) nhé! Thiếu số 2 phía trước kìa

tth_new Viết thiếu thôi mà bác"((( Làm gì mà căng:(

1) x ^ 2013 + y ^ 2014 = 0 . 

#Nguyễn Đình Toàn giải rõ ra giúp tớ được khônggg

\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)

\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\)

=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)

=>\(cosx=0\)

=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)

mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)

nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)

=1+4-5=0

\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)

=>Chọn D