Ôn tập chương VI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Văn Quyết

Câu 1 :Cho tam giác ABC. Giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(sin A + sin B) - 2cos C
Câu 2 :Cho hình tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và đường thẳng (d): x-y+7=0. Gọi M(a;b) là điểm thuộc (d) mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (C) sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b bằng
Giúp mình với

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 2019 lúc 13:43

Câu 1:

\(P=4sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-2\left(2cos^2\frac{C}{2}-1\right)\)

\(P=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}-4cos^2\frac{C}{2}+2\)

\(\Leftrightarrow4cos^2\frac{C}{2}-4cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+P-2=0\)

Đặt \(x=cos\frac{C}{2}\)

\(\Rightarrow4x^2-4cos\frac{A-B}{2}.x+P-2=0\) (1)

Do góc C luôn tồn tại \(\Rightarrow\) phương trình (1) luôn có ít nhất 1 nghiệm

\(\Delta'=4cos^2\frac{A-B}{2}-4\left(P-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2\frac{A-B}{2}+8\ge4P\Rightarrow P\le cos^2\frac{A-B}{2}+2\le3\)

\(\Rightarrow P_{max}=3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}A=B\\cos\frac{C}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=B=30^0\\C=120^0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 2019 lúc 14:09

Câu 2: đường tròn tâm \(O\left(1;2\right)\) ; \(R=2\)

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(a;a+7\right)\)

\(OM^2=\left(a-1\right)^2+\left(a+5\right)^2=2a^2+8a+26\)

\(\Rightarrow MA^2=MB^2=IM^2-R^2=\left(a-1\right)^2+\left(a+5\right)^2-4=2a^2+8a+22\)

Ta có \(\Delta OAM=\Delta OBM\Rightarrow S_{OAMB}=2S_{OAM}=OA.AM=R.AM\)

Mặt khác do \(OM\perp AB\) (tính chất đường tròn)

\(\Rightarrow S_{OAMB}=AB.OM\)

\(\Rightarrow AB.OM=R.AM\Rightarrow AB^2=\frac{R^2.AM^2}{OM^2}=\frac{4\left(2a^2+8a+22\right)}{2a^2+8a+26}=\frac{4\left(a^2+4a+11\right)}{a^2+4a+13}\)

\(\Rightarrow AB^2=4-\frac{8}{a^2+4a+13}=4-\frac{8}{\left(a+2\right)^2+9}\ge4-\frac{8}{9}=\frac{28}{9}\)

\(\Rightarrow AB_{min}=\frac{2\sqrt{7}}{3}\) khi \(a=-2\Rightarrow b=5\Rightarrow a+b=3\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thụy Yến Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Vân
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
YếnChiPu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết