Tìm những giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left|4x-m\right|-x^2\) có giá trị lớn nhất bằng \(5\)

Giải phương trình \(\log_{5-x^2}\dfrac{3\sin2x-2\sin x}{\sin2x.\cos x}=\log_{5-x^2}2\)

Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\left(2x+y+3\right)\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}+1\right)=2014\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y-1002\sqrt{y^2+72}\)?

Tìm tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4-2\left(1-m^2\right)x^2+m+1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Xét tính tăng giảm của dãy \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\u_{n+1}=\dfrac{\sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n}\left(n=1;2;3;...\right)\end{matrix}\right.\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'ACD\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\), \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left(MAB\right)\) và \(\left(A'GC\right)\)?

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\cdot e^x\). Lập bảng biến thiên và xét tính đơn điệu của hàm số